Den deriverte i praksis – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 5 · leksjon 5.10 · eksamen: del 1 og del 2

I praktiske oppgaver er det viktig å skille mellom hvor stor noe er og hvor fort det endrer seg. Her lærer du å tolke den deriverte med riktig enhet.

Dette er leksjon 5.10 Den deriverte i praksis i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Hvor stor og hvor fort

Funksjonsverdien f(a) svarer på hvor stor noe er når x = a. Den deriverte f'(a) svarer på hvor fort det endrer seg, per enhet av x.

Enheten til den deriverte er enheten til f delt på enheten til x, for eksempel brukere per måned eller grader per time.

Reglene

1. f(a) forteller hvor stor noe er.
2. f'(a) forteller hvor fort det endrer seg, per enhet av x. Negativ betyr at det minker.
3. Svar i en hel setning, med riktig enhet.

Eksempler

Eksempel 1: brukere av en app

Antall brukere av en app er N(t) = 200t² + 1 000, der t er måneder etter lansering. Regn ut N(5) og N'(5), og forklar hva tallene betyr.

N(5) = 200 · 5² + 1 000 = 6 000
N'(5) = 400 · 5 = 2 000

Svar: Etter 5 måneder har appen 6 000 brukere, og antallet øker med omtrent 2 000 brukere per måned.

Eksempel 2: temperatur som synker

Temperaturen er T(t) = 20 − 0,5t² grader, der t er timer. Regn ut T'(4), og forklar hva det betyr.

T'(4) = −4

Svar: T'(4) = −4. Etter 4 timer synker temperaturen med 4 grader per time.

Minustegnet sier at temperaturen synker. I setningen skriver du «synker med 4», ikke «øker med −4».

Øv selv: 15 oppgaver i optimering med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å si at det er 2 000 brukere etter 5 måneder. 2 000 er hvor fort antallet øker. Antallet er 6 000.
• Å glemme enheten «brukere per måned».
• Å skrive «øker med −4» i stedet for «synker med 4».

På eksamen

Tolkning av den deriverte kommer både på del 1 og del 2. Sensor ser etter en hel setning med riktig enhet og tidspunkt. Spør deg selv: Spør oppgaven hvor mye, eller hvor fort?

Leksjonen hører til modulen Vekstfart og derivasjon og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: vekstfart enhet

Les også

• Gjennomsnittlig vekstfart: formel og eksempler
• Momentan vekstfart – forklart steg for steg
• Definisjonen av den deriverte – forklart steg for steg
• Derivasjonsregler for polynomer
• Derivere potensfunksjoner – forklart steg for steg
• Tangentens ligning: slik finner du tangenten
• Tangent gjennom et punkt utenfor grafen – forklart steg for steg
• Toppunkt og bunnpunkt med den deriverte
• Optimering – forklart steg for steg
• Optimering: oppgaver med fasit
• Hva er derivasjon? Forklart fra bunnen av · blogg
• Derivasjonsregler: oversikt med eksempler · blogg
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.