Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 1 og del 2

I en rettvinklet trekant gir sinus, cosinus og tangens sammenhengen mellom en vinkel og forholdet mellom to sider. Med dem kan du finne alle sider og vinkler når du kjenner én side og én vinkel, eller to sider.

Lær dette i Sophus: 6.1 Sinus, cosinus og tangens i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Definisjonene

For en spiss vinkel v i en rettvinklet trekant:

sin v = motstående katethypotenus · cos v = hosliggende katethypotenus · tan v = motstående katethosliggende katet

Hypotenusen er den lengste siden, rett overfor den rette vinkelen. Motstående og hosliggende avhenger av hvilken vinkel du ser fra.

Finne en vinkel

Kjenner du to sider, finner du vinkelen med den omvendte funksjonen på kalkulatoren: sin⁻¹, cos⁻¹ eller tan⁻¹. Sjekk at kalkulatoren står i grader (DEG).

Eksempler

Eksempel 1: finn to sider

Hypotenusen er 10 cm, og en vinkel er 35°. Finn katetene.

motstående = 10 · sin 35° ≈ 5,74 · hosliggende = 10 · cos 35° ≈ 8,19

Katetene er omtrent 5,74 cm og 8,19 cm.

Eksempel 2: finn en vinkel

Katetene er 4 og 7. Finn vinkelen v som står overfor kateten 4.

tan v = 47 · v = tan⁻¹(47) ≈ 29,7°

Eksempel 3: en stige

En stige på 6 m står mot en vegg og danner 70° med bakken. Hvor høyt opp på veggen når den?

h = 6 · sin 70° ≈ 5,64

Stigen når omtrent 5,64 m opp.

Vanlige feil

Å bytte om motstående og hosliggende. Se fra vinkelen du bruker.
Å ha kalkulatoren i radianer (RAD) i stedet for grader (DEG).
Å bruke sinus og cosinus på denne måten i trekanter som ikke er rettvinklede. Da trenger du sinussetningen eller cosinussetningen.

På eksamen

Trigonometri i rettvinklede trekanter kommer på både del 1 og del 2 i 1T. På del 1 bruker du eksakte verdier, som sin 30° = 12. På del 2 bruker du kalkulatoren. Fra våren 2027 er det en enkel vitenskapelig kalkulator, så lær deg hvordan den finner vinkler, og sjekk at den står i grader før eksamen.

I kurset hører temaet til leksjon 6.1 i modulen Trigonometri, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er sinus?

I en rettvinklet trekant er sinus til en vinkel motstående katet delt på hypotenusen.

Når bruker jeg tangens?

Når du kjenner eller skal finne de to katetene, og ikke hypotenusen.

Hvordan finner jeg vinkelen?

Bruk sin⁻¹, cos⁻¹ eller tan⁻¹ på kalkulatoren med forholdet mellom sidene. Sjekk at kalkulatoren står i grader.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.