De 10 vanligste feilene i matte 1T
Her er ti typiske feil i 1T som kan koste poeng på eksamen. Vi har valgt dem ut fra kurset, fordi de går igjen i flere leksjoner og oppgavetyper. For hver feil ser du en feil og en riktig utregning side om side, hvorfor feilen skjer, og en liten oppgave du kan øve på.
Ganger eksponentene i stedet for å legge dem sammen
Oppgave: Skriv så enkelt som mulig: a³ · a⁻¹.
Feil
a³ · a⁻¹ = a opphøyd i 3 · (−1)
= a⁻³
Riktig
a³ · a⁻¹ = a opphøyd i 3 + (−1)
= a²
Slik unngår du feilen: Når du ganger potenser med samme grunntall, teller du hvor mange a-er som ganges, så eksponentene skal legges sammen: aᵐ · aⁿ = a opphøyd i m + n.
Lær mer: Leksjon 1.1 Potenser og potensregler (med video) · Leksjon 1.2 Røtter og brøk som eksponent (med video) · Potensregler: alle reglene med eksempler
Øv selv: Skriv så enkelt som mulig: a⁵ · a⁻² delt på a².
Vis svaret
a⁵ · a⁻² delt på a² = a opphøyd i 5 + (−2) − 2
= a¹
Svar: a¹ = a
Skifter ikke fortegn når det står minus foran parentesen
Oppgave: Løs opp parentesen: −2(x − 4).
Feil
−2(x − 4) = −2x − 8
Riktig
−2(x − 4) = −2 · x + (−2) · (−4)
= −2x + 8
Slik unngår du feilen: Tallet foran parentesen skal ganges med hvert ledd, også med fortegnet, og minus ganger minus blir pluss.
Lær mer: Leksjon 1.3 Parenteser og algebraiske uttrykk (med video) · Leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk (med video)
Øv selv: Trekk sammen: 5 − 3(2x − 1).
Vis svaret
5 − 3(2x − 1) = 5 − 6x + 3
= 8 − 6x
Svar: 8 − 6x
Glemmer det dobbelte produktet
Oppgave: Regn ut (2x − 3)².
Feil
(2x − 3)² = 4x² − 9
Riktig
(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3²
= 4x² − 12x + 9
Slik unngår du feilen: (a − b)² betyr (a − b)(a − b), og når du ganger ut, får du to like midtledd, så bruk kvadratsetningen eller gang ut parentesene.
Lær mer: Leksjon 1.4 Kvadratsetningene (med video) · Leksjon 5.3 Definisjonen av den deriverte (med video) · Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
Øv selv: Regn ut (x + 5)².
Vis svaret
(x + 5)² = x² + 2 · x · 5 + 5²
= x² + 10x + 25
Svar: x² + 10x + 25
Stryker ledd i stedet for faktorer
Oppgave: Forkort x² − 9 delt på x² + 3x.
Feil
Stryker x² oppe og nede:
x² − 9 delt på x² + 3x = −9 delt på 3x
Riktig
Faktoriser teller og nevner først, og stryk like faktorer:
x² − 9 delt på x² + 3x = (x + 3)(x − 3) delt på x(x + 3)
= x − 3 delt på x
Slik unngår du feilen: Du kan bare stryke noe som ganges med resten oppe og nede, så faktoriser alltid før du forkorter.
Lær mer: Leksjon 1.6 Forkorte brøkuttrykk (med video)
Øv selv: Forkort x² − 4 delt på 2x + 4.
Vis svaret
x² − 4 delt på 2x + 4 = (x + 2)(x − 2) delt på 2(x + 2)
= x − 2 delt på 2
Svar: x − 2 delt på 2
Snur ikke ulikhetstegnet
Oppgave: Løs ulikheten −2x > 6.
Feil
−2x > 6
x > −3
Riktig
Du deler på et negativt tall, så tegnet snus:
−2x > 6
x < −3
Slik unngår du feilen: Når du ganger eller deler begge sider med et negativt tall, bytter tallene plass på tallinja, så ulikhetstegnet må snus.
Lær mer: Leksjon 2.7 Førstegradsulikheter (med video) · Leksjon 3.5 Andregradsulikheter (med video) · Andregradsulikheter med fortegnslinje
Øv selv: Løs ulikheten 4 − 3x ≥ 10.
Vis svaret
4 − 3x ≥ 10
−3x ≥ 6
x ≤ −2
Svar: x ≤ −2
Deler på x og mister løsningen x = 0
Oppgave: Løs ligningen x² = 5x.
Feil
Deler begge sider på x:
x² = 5x
x = 5
Riktig
Samle alt på én side og faktoriser:
x² − 5x = 0
x(x − 5) = 0
x = 0 eller x = 5
Slik unngår du feilen: Du kan ikke dele på x når x kan være 0, så samle alt på én side og faktoriser i stedet.
Lær mer: Leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger (med video) · Leksjon 4.4 Polynomfunksjoner (med video)
Øv selv: Løs ligningen 2x² = 8x.
Vis svaret
2x² − 8x = 0
2x(x − 4) = 0
x = 0 eller x = 4
Svar: x = 0 eller x = 4
Skriver −3² når b er −3 i andregradsformelen
Oppgave: Løs x² − 3x − 4 = 0 med andregradsformelen. Her er a = 1, b = −3 og c = −4.
Feil
Under rottegnet:
−3² − 4 · 1 · (−4) = −9 + 16
= 7
Riktig
Under rottegnet:
(−3)² − 4 · 1 · (−4) = 9 + 16
= 25
x = 3 ± √25 delt på 2 · 1
x = 4 eller x = −1
Slik unngår du feilen: −3² betyr −(3²) = −9, så sett alltid b i parentes når du setter inn i b² − 4ac.
Lær mer: Leksjon 3.3 Andregradsformelen (med video) · Andregradsformelen: slik løser du andregradsligninger
Øv selv: Løs x² + 2x − 8 = 0 med andregradsformelen.
Vis svaret
2² − 4 · 1 · (−8) = 4 + 32
= 36
x = −2 ± √36 delt på 2 · 1
x = 2 eller x = −4
Svar: x = 2 eller x = −4
Senker ikke eksponenten og deriverer konstanten
Oppgave: Deriver f(x) = x³ − 4x + 7.
Feil
f'(x) = 3x³ − 4 + 7
Riktig
f'(x) = 3x² − 4 + 0
= 3x² − 4
Slik unngår du feilen: Regelen er (xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹, så eksponenten blir én mindre, og et konstantledd endrer seg ikke, så det blir 0.
Lær mer: Leksjon 5.4 Derivasjonsregler for polynomer (med video) · Leksjon 5.5 Derivere potensfunksjoner (med video) · Derivasjonsregler for polynomer
Øv selv: Deriver g(x) = 2x⁴ − 5x² + 3.
Vis svaret
g'(x) = 2 · 4x³ − 5 · 2x + 0
= 8x³ − 10x
Svar: g'(x) = 8x³ − 10x
Bruker f(a) som stigningstall for tangenten
Oppgave: Finn tangenten til f(x) = x² − 3x i punktet der x = 2.
Feil
Bruker f(2) = −2 som stigningstall:
f(2) = 2² − 3 · 2 = −2
t(x) = f(2)(x − 2) + f(2)
t(x) = −2x + 2
Riktig
Stigningstallet er f'(2):
f'(x) = 2x − 3
f'(2) = 2 · 2 − 3 = 1
t(x) = f'(2)(x − 2) + f(2)
t(x) = x − 4
Slik unngår du feilen: f(2) gir y-verdien i punktet, mens stigningstallet til tangenten er den deriverte, så du trenger både f(2) og f'(2).
Lær mer: Leksjon 5.6 Tangentens ligning (med video) · Tangentens ligning: slik finner du tangenten
Øv selv: Finn tangenten til f(x) = x² + 1 i punktet der x = 1.
Vis svaret
f(1) = 1² + 1 = 2
f'(1) = 2 · 1 = 2
t(x) = f'(1)(x − 1) + f(1)
t(x) = 2x
Svar: y = 2x
Glemmer kvadratroten i cosinussetningen
Oppgave: I trekant ABC er b = 5, c = 7 og A = 40°. Finn siden a.
Feil
5² + 7² − 2 · 5 · 7 · cos 40° ≈ 20,4
a ≈ 20,4
Riktig
a² = 5² + 7² − 2 · 5 · 7 · cos 40°
a² ≈ 20,38
a ≈ 4,51
a ≈ 4,51
Slik unngår du feilen: Cosinussetningen gir a², ikke a, så husk å ta kvadratroten til slutt, og sjekk at siden er kortere enn b + c.
Lær mer: Leksjon 6.7 Cosinussetningen (med video) · Leksjon 6.10 Sammensatte problemer (med video) · Cosinussetningen: finn sider og vinkler
Øv selv: I trekant ABC er a = 4, b = 6 og C = 60°. Finn siden c med to desimaler.
Vis svaret
c² = 4² + 6² − 2 · 4 · 6 · cos 60°
c² = 16 + 36 − 24
c² = 28
c = √28 ≈ 5,29
Svar: c ≈ 5,29
Les også
- Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Formelark for 1T
- Begrepene i 1T forklart
- Alle modulene i 1T
Utregningene på denne siden er kontrollert. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.