Formelark for matte 1T
Formlene og reglene du bruker mest i 1T, samlet på ett ark. Mange av dem må du kunne utenat til del 1.
Formelarket er laget av Sophus ut fra kursplanen. Bruk det når du øver. Om du kan ha det med på del 2, avgjøres av reglene for egne notater og trykte hjelpemidler, så sjekk hjelpemidlene fra 2027. Mange lærer mer av å skrive sitt eget ark, med dette som utgangspunkt.
Algebra
| Gange potenser | am · an = am + n samme grunntall |
|---|---|
| Dele potenser | aman = am − n samme grunntall |
| Potens av en potens | (am)n = am · n |
| Potens av et produkt | (a · b)n = an · bn |
| Null og negativ eksponent | a0 = 1 og a−n = 1an a ≠ 0 |
| Brøk som eksponent | a1n = n√a og amn = n√(am) a12 = √a |
| Første kvadratsetning | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| Andre kvadratsetning | (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 |
| Konjugatsetningen | (a + b)(a − b) = a2 − b2 brukes baklengs til å faktorisere |
| Brøkuttrykk | faktoriser teller og nevner, og forkort like faktorer du kan bare forkorte faktorer, ikke ledd |
| Kvadrattall og trekanttall | n2 og n · (n + 1)2 |
Likninger, ulikheter og formler
| Likningssystem | innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden sett løsningen inn i begge likningene og sjekk |
|---|---|
| Ulikheter | snu ulikhetstegnet når du ganger eller deler med et negativt tall |
| Logaritmeregler | lg(a · b) = lg a + lg b, lg(ab) = lg a − lg b, lg(ax) = x · lg a lg 10x = x og 10lg x = x |
| x i eksponenten | ax = b gir x = lg blg a |
Andregradslikninger og polynomer
| Andregradsformelen | a · x2 + b · x + c = 0 gir x = −b ± √(b2 − 4ac)2a |
|---|---|
| Antall løsninger | b2 − 4ac > 0: to, = 0: én, < 0: ingen uttrykket under rottegnet |
| Faktorisering | a · x2 + b · x + c = a(x − x1)(x − x2) x1 og x2 er løsningene av likningen |
| Fullstendig kvadrat | x2 + bx = (x + b2)2 − (b2)2 |
| Nullpunkt og faktor | P(a) = 0 betyr at (x − a) er en faktor i P(x) da går polynomdivisjonen P(x) : (x − a) opp |
| Fortegnslinje | faktoriser, og lag én linje per faktor brukes for andregradsulikheter og brøkulikheter |
Funksjoner
| Lineær funksjon | f(x) = a · x + b og a = y2 − y1x2 − x1 |
|---|---|
| Ettpunktsformelen | y − y1 = a · (x − x1) linja gjennom (x1, y1) med stigningstall a |
| Symmetrilinje | x = −b2a for f(x) = a · x2 + b · x + c topp- eller bunnpunktet ligger på denne linja |
| Rasjonal funksjon | vertikal asymptote der nevneren er 0 (og telleren ikke er 0) horisontal asymptote: se hva f(x) nærmer seg når x blir stor |
| Eksponentialfunksjon | f(x) = b · ax b er startverdien, a er vekstfaktoren |
| Skjæringspunkt | sett f(x) = g(x) og løs likningen |
Vekstfart og derivasjon
| Gjennomsnittlig vekstfart | f(b) − f(a)b − a stigningstallet til linja gjennom to punkter på grafen |
|---|---|
| Definisjonen av den deriverte | f′(x) = limh→0 f(x + h) − f(x)h momentan vekstfart |
| Konstant | (k)′ = 0 |
| Potens | (xn)′ = n · xn − 1 (x³)′ = 3x² |
| Konstant ganger funksjon | (k · f(x))′ = k · f′(x) |
| Sum | (f(x) + g(x))′ = f′(x) + g′(x) |
| Tangent i x = a | y − f(a) = f′(a) · (x − a) |
| En delt på x | (1x)′ = −1x2 skriv 1x = x−1 og bruk potensregelen |
| Kvadratrot | (√x)′ = 12√x √x = x12 |
| Voksende og avtakende | f′(x) > 0: f vokser. f′(x) < 0: f avtar bruk fortegnslinje for f′ |
| Topp- og bunnpunkt | f′(x) = 0 og f′ skifter fortegn + til −: toppunkt. − til +: bunnpunkt |
| Optimering | finn der f′(x) = 0, og sjekk endepunktene |
Trigonometri
| Rettvinklet trekant | sin v = motstående katethypotenus, cos v = hosliggende katethypotenus, tan v = motstående katethosliggende katet |
|---|---|
| Pytagoras | a2 + b2 = c2 c er hypotenusen |
| Eksakte verdier, 30° | sin 30° = 12, cos 30° = √32, tan 30° = √33 |
| Eksakte verdier, 45° | sin 45° = cos 45° = √22, tan 45° = 1 |
| Eksakte verdier, 60° | sin 60° = √32, cos 60° = 12, tan 60° = √3 |
| Stumpe vinkler | sin(180° − v) = sin v og cos(180° − v) = −cos v sin v = k kan gi to vinkler |
| Arealsetningen | A = 12 · a · b · sin C C er vinkelen mellom sidene a og b |
| Sinussetningen | sin Aa = sin Bb = sin Cc |
| Cosinussetningen | c2 = a2 + b2 − 2 · a · b · cos C |
Modellering
| Lineær modell | f(x) = a · x + b fast økning per enhet |
|---|---|
| Eksponentiell modell | f(x) = b · ax fast prosentvis økning per enhet |
Sophus · sophus.no · Matematikk 1T · formelark per 21. oktober 2026. Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no.