Temaer › Matematikk 1T

Tangentens ligning: slik finner du tangenten

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 1

Tangenten er linja som berører grafen i ett punkt og har samme stigning som grafen der. For å finne ligningen trenger du punktet og den deriverte.

Lær dette i Sophus: 5.6 Tangentens ligning i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Ettpunktsformelen

Tangenten i x = a går gjennom punktet (a, f(a)) og har stigningstall f′(a):

y − f(a) = f′(a) · (x − a)

Tre steg

1. Regn ut f(a), så du har punktet.
2. Deriver og regn ut f′(a), så du har stigningstallet.
3. Sett inn i ettpunktsformelen og skriv på formen y = ax + b.

Eksempler

Eksempel 1: tangent i et punkt

Finn tangenten til f(x) = x² − 3x + 1 i x = 2.

f(2) = 4 − 6 + 1 = −1  ·  f′(x) = 2x − 3  ·  f′(2) = 1

y − (−1) = 1 · (x − 2)  gir  y = x − 3

Eksempel 2: negativ x-verdi

Finn tangenten til f(x) = x³ i x = −1.

f(−1) = −1  ·  f′(x) = 3x²  ·  f′(−1) = 3

y + 1 = 3(x + 1)  gir  y = 3x + 2

Eksempel 3: tangent med gitt stigningstall

Hvor har f(x) = x² − 3x + 1 en tangent med stigningstall 5?

2x − 3 = 5  ·  x = 4  ·  f(4) = 16 − 12 + 1 = 5

y − 5 = 5(x − 4)  gir  y = 5x − 15

Vanlige feil

• Å bruke f(x) i stedet for f(a) i formelen, så tangenten blir en kurve.
• Å bruke f′(x) som stigningstall uten å sette inn a.
• Å glemme fortegnet når f(a) er negativ: y − (−1) = y + 1.

På eksamen

Tangentens ligning er et klassisk del 1-tema i 1T. Varianter er tangent i et gitt punkt, tangent med gitt stigningstall (for eksempel parallell med en linje), og tangent gjennom et punkt utenfor grafen, som har sin egen leksjon. Vis alle tre stegene.

I kurset hører temaet til leksjon 5.6 i modulen Vekstfart og derivasjon, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Les også

• Derivasjonsregler for polynomer
• Gjennomsnittlig vekstfart: formel og eksempler
• Toppunkt og bunnpunkt med den deriverte
• Formelark for 1T
• Eksamen i 1T
• Alle temaene

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.