Sammensatte problemer – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 6 · leksjon 6.10 · eksamen: del 2

Sammensatte oppgaver har flere trekanter. Her lærer du å dele figuren opp, velge riktig setning i hver trekant og regne videre uten å runde av for tidlig.

Dette er leksjon 6.10 Sammensatte problemer i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Slik starter du

Tegn en god figur, del den i trekanter og skriv inn alt du vet. Se etter en trekant der du kjenner nok til å regne. Svaret derfra bruker du i neste trekant.

I en rettvinklet trekant bruker du sinus, cosinus eller tangens. Ellers bruker du sinussetningen, cosinussetningen eller arealsetningen.

Metoden

1. Tegn figuren, og del den i trekanter.
2. Velg riktig setning i hver trekant ut fra hva du kjenner.
3. Regn videre med tallet i kalkulatoren, og rund av først til slutt.

Eksempler

Eksempel 1: høyden av et tårn

Fra et punkt på bakken ser du toppen av et tårn i 32°. Du går 50 m nærmere og ser toppen i 51°. Hvor høyt er tårnet?

51 − 32 = 19
d = 50 · sin 32° delt på sin 19°
50 · sin 32° delt på sin 19° ≈ 81,4
h = d · sin 51°
d · sin 51° ≈ 63,2

Svar: Tårnet er omtrent 63,2 m høyt.

Den store trekanten er ikke rettvinklet, så du bruker sinussetningen for avstanden d. Så gir den rettvinklede trekanten under toppen høyden.

Eksempel 2: hvorfor 19 grader?

Vis at vinkelen i toppen av den store trekanten er 19°.

180 − 51 = 129
180 − 32 − 129 = 19

Svar: Vinkelen i toppen er 19°, det samme som 51° − 32°.

Øv selv: 15 oppgaver i cosinussetningen med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bruke 51° som vinkelen i toppen av trekanten. 51° er vinkelen ved bakken.
• Å runde av d for tidlig. Med d = 81 blir høyden omtrent 62,95 m i stedet for 63,2 m.
• Å bruke sinus eller cosinus i en trekant som ikke er rettvinklet.

På eksamen

Sammensatte problemer kommer på del 2. Fra våren 2027 regner du på en enkel vitenskapelig kalkulator, så skriv mellomsvarene med flere desimaler og bruk tallet i kalkulatoren videre. Tegn alle vinklene inn i figuren før du regner.

Leksjonen hører til modulen Trigonometri og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: sammensatt problem

Les også

• Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter
• Finne vinkler – forklart steg for steg
• Eksakte verdier og stumpe vinkler – forklart steg for steg
• Arealsetningen: areal av en trekant med sinus
• Sinussetningen: når og hvordan du bruker den
• Sinussetningen med to løsninger – forklart steg for steg
• Cosinussetningen: finn sider og vinkler
• Bevis for arealsetningen og sinussetningen – forklart steg for steg
• Bevis for cosinussetningen – forklart steg for steg
• Cosinussetningen: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.