Sinussetningen med to løsninger – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 6 · leksjon 6.6 · eksamen: del 2

Når du finner en vinkel med sinussetningen, kan det finnes to svar. Her lærer du hvorfor, og hvordan du avgjør om begge vinklene gir en trekant.

Dette er leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Hvorfor to svar?

sin v og sin(180° − v) er like. Er sin B ≈ 0,857, kan B være omtrent 59,0°, men også 180° − 59,0° = 121,0°. Kalkulatoren gir bare den spisse vinkelen. Den stumpe må du finne selv.

180 − 59,0 = 121,0

Metoden

1. Bruk sinussetningen, og finn sin B.
2. Kalkulatoren gir den spisse vinkelen. Den andre løsningen er 180° minus den.
3. Legg til vinkelen du kjenner. Er summen under 180°, gir vinkelen en trekant.

Eksempler

Eksempel 1: to trekanter

I trekant ABC er a = 6, b = 8 og A = 40°. Finn B.

sin B = 8 · sin 40° delt på 6
sin opphøyd i ⁻¹(8 · sin 40° delt på 6) ≈ 59,0
B ≈ 59,0 eller B ≈ 121,0
121,0 + 40 < 180

Svar: B ≈ 59,0° eller B ≈ 121,0°. Begge gir en trekant.

Eksempel 2: bare én trekant

I trekant ABC er a = 8, b = 6 og A = 40°. Finn B.

sin B = 6 · sin 40° delt på 8
sin opphøyd i ⁻¹(6 · sin 40° delt på 8) ≈ 28,8
180 − 28,8 = 151,2
151,2 + 40 > 180

Svar: B ≈ 28,8°. Den stumpe vinkelen 151,2° gir ingen trekant, fordi vinkelsummen blir over 180°.

Øv selv: 15 oppgaver i sinussetningen med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bare ta med vinkelen fra kalkulatoren og glemme 180° − v.
• Å ta med en stump vinkel som gjør vinkelsummen større enn 180°.
• Å runde av sin B for tidlig. Bruk tallet i kalkulatoren videre.

På eksamen

Dette kommer på del 2. Vis begge mulige vinklene, sjekk vinkelsummen for den stumpe, og skriv tydelig om det blir én eller to trekanter. En skisse av begge trekantene gjør svaret lett å følge.

Leksjonen hører til modulen Trigonometri og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: tvetydig tilfelle

Les også

• Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter
• Finne vinkler – forklart steg for steg
• Eksakte verdier og stumpe vinkler – forklart steg for steg
• Arealsetningen: areal av en trekant med sinus
• Sinussetningen: når og hvordan du bruker den
• Cosinussetningen: finn sider og vinkler
• Bevis for arealsetningen og sinussetningen – forklart steg for steg
• Bevis for cosinussetningen – forklart steg for steg
• Sammensatte problemer – forklart steg for steg
• Sinussetningen: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.