Finne vinkler – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 6 · leksjon 6.2 · eksamen: del 2

Kjenner du to sider i en rettvinklet trekant, kan du finne vinklene. Her lærer du å velge sinus, cosinus eller tangens, og å bruke den omvendte funksjonen på kalkulatoren.

Dette er leksjon 6.2 Finne vinkler i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Den omvendte veien

Til nå har du gått fra vinkelen til en side. Nå går du motsatt vei. Er tan v = 0,75, spør du: Hvilken vinkel har denne tangensen? Det svarer tan opphøyd i ⁻¹, ofte shift og tan på kalkulatoren.

tan opphøyd i ⁻¹(0,75) ≈ 36,9

Metoden

1. Merk de to sidene du kjenner: motstående katet, hosliggende katet eller hypotenus.
2. Velg sinus, cosinus eller tangens ut fra hvilke sider det er.
3. Bruk den omvendte funksjonen på kalkulatoren, og svar i grader.

Sinus eller cosinus

I trekanten med sidene 6, 8 og 10 er 10 hypotenusen. Kjenner du motstående 6 og hypotenusen, bruker du sinus. Kjenner du hosliggende 8 og hypotenusen, bruker du cosinus. Begge gir samme vinkel.

sin opphøyd i ⁻¹(6 delt på 10) ≈ 36,9
cos opphøyd i ⁻¹(8 delt på 10) ≈ 36,9

Eksempler

Eksempel 1: med tangens

I en rettvinklet trekant er kateten motstående vinkelen v lik 3, og den hosliggende kateten lik 4. Finn v.

tan v = 3 delt på 4
v = tan opphøyd i ⁻¹(3 delt på 4)
tan opphøyd i ⁻¹(3 delt på 4) ≈ 36,9

Svar: v ≈ 36,9°

Eksempel 2: med cosinus

Den hosliggende kateten er 5, og hypotenusen er 13. Finn vinkelen v.

cos v = 5 delt på 13
v = cos opphøyd i ⁻¹(5 delt på 13)
cos opphøyd i ⁻¹(5 delt på 13) ≈ 67,4

Svar: v ≈ 67,4°

Øv selv: 15 oppgaver i sinus, cosinus og tangens med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å regne ut tan(3 delt på 4) i stedet for tan opphøyd i ⁻¹(3 delt på 4). Det gir omtrent 0,01, som er et forhold og ikke en vinkel.
• Å bytte om motstående og hosliggende katet.
• Å ha kalkulatoren innstilt på radianer. Sjekk at den står på grader.

På eksamen

Vinkler med kalkulator kommer på del 2. Fra våren 2027 bruker du en enkel vitenskapelig kalkulator, så lær deg hvor sin opphøyd i ⁻¹, cos opphøyd i ⁻¹ og tan opphøyd i ⁻¹ er på din. Skriv forholdet du bruker før du taster, så ser sensor hvorfor.

Leksjonen hører til modulen Trigonometri og øves til del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: omvendt funksjon

Les også

• Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter
• Eksakte verdier og stumpe vinkler – forklart steg for steg
• Arealsetningen: areal av en trekant med sinus
• Sinussetningen: når og hvordan du bruker den
• Sinussetningen med to løsninger – forklart steg for steg
• Cosinussetningen: finn sider og vinkler
• Bevis for arealsetningen og sinussetningen – forklart steg for steg
• Bevis for cosinussetningen – forklart steg for steg
• Sammensatte problemer – forklart steg for steg
• Sinus, cosinus og tangens: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.