Eksakte verdier og stumpe vinkler – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 6 · leksjon 6.3 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Med enhetssirkelen gjelder sinus og cosinus også for vinkler over 90°. Her lærer du de eksakte verdiene for 30°, 45° og 60°, og hvordan du finner sinus og cosinus til stumpe vinkler.

Dette er leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Enhetssirkelen

Enhetssirkelen har radius 1 og sentrum i origo. En stråle fra origo med vinkelen v mot x-aksen treffer sirkelen i punktet (cos v, sin v). Det virker også når vinkelen er større enn 90°.

De eksakte verdiene

Lær disse. De kommer fra to spesielle trekanter, og trengs på del 1:

sin 30° = 1 delt på 2
sin 45° = √2 delt på 2
sin 60° = √3 delt på 2
cos 60° = 1 delt på 2

For cosinus er rekkefølgen snudd: cos 30° = sin 60° og cos 60° = sin 30°.

Stumpe vinkler

En stump vinkel gir et punkt til venstre for y-aksen. Derfor er cosinus negativ der, mens sinus fortsatt er positiv.

1. sin(180° − v) = sin v
2. cos(180° − v) = −cos v

Eksempler

Eksempel 1: 150 grader

Finn sin 150° og cos 150° eksakt.

sin 150° = sin 30°
sin 30° = 1 delt på 2
cos 150° = −cos 30°
−cos 30° = −√3 delt på 2

Svar: sin 150° = 1 delt på 2 og cos 150° = −√3 delt på 2

Eksempel 2: 120 og 135 grader

Finn cos 120° og sin 135° eksakt.

cos 120° = −cos 60° = −1 delt på 2
sin 135° = sin 45° = √2 delt på 2

Svar: cos 120° = −1 delt på 2 og sin 135° = √2 delt på 2

Øv selv: 15 oppgaver i sinus, cosinus og tangens med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å tro at cos 150° er positiv. Punktet ligger til venstre for y-aksen.
• Å blande verdiene for 30° og 60°. Sinus vokser fra 30° til 60°, så sin 30° er den minste.
• Å bruke kalkulatoren når oppgaven ber om eksakt verdi.

På eksamen

Eksakte verdier kommer på del 1, der du ikke har kalkulator. Tegn gjerne enhetssirkelen i margen, skriv vinkelen som 180° − v og bruk reglene. Svar med brøk og rot, ikke med desimaltall.

Leksjonen hører til modulen Trigonometri og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: enhetssirkelen eksakt verdi stump vinkel

Les også

• Sinus, cosinus og tangens i rettvinklede trekanter
• Finne vinkler – forklart steg for steg
• Arealsetningen: areal av en trekant med sinus
• Sinussetningen: når og hvordan du bruker den
• Sinussetningen med to løsninger – forklart steg for steg
• Cosinussetningen: finn sider og vinkler
• Bevis for arealsetningen og sinussetningen – forklart steg for steg
• Bevis for cosinussetningen – forklart steg for steg
• Sammensatte problemer – forklart steg for steg
• Sinus, cosinus og tangens: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.