Sinussetningen: når og hvordan du bruker den

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 2

Sinussetningen gjelder i alle trekanter og kobler hver side med vinkelen rett overfor. Du bruker den når du kjenner et par: en side og vinkelen overfor.

Lær dette i Sophus: 6.5 Sinussetningen i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Formelen

asin A = bsin B = csin C

Siden a står overfor vinkelen A, b overfor B og c overfor C. Du bruker alltid to av brøkene om gangen.

Når bruker du sinussetningen?

Når du kjenner en side og vinkelen overfor den, og i tillegg én side eller én vinkel til. Kjenner du to sider og vinkelen mellom dem, eller alle tre sidene, bruker du cosinussetningen.

To mulige trekanter

Når du finner en vinkel, gir sin B = 0,79 både en spiss vinkel og 180° minus den. Begge er løsninger hvis summen med den kjente vinkelen er mindre enn 180°. Dette er en egen leksjon i kurset, fordi det ofte kommer på eksamen.

Eksempler

Eksempel 1: finn en side

I trekant ABC er A = 40°, B = 65° og a = 10. Finn b.

bsin 65° = 10sin 40° · b = 10 · sin 65°sin 40° ≈ 14,10

Eksempel 2: finn en vinkel, med to løsninger

a = 8, b = 11 og A = 35°. Finn B.

sin B = 11 · sin 35°8 ≈ 0,7887

B ≈ 52,1° eller B ≈ 180° − 52,1° = 127,9°

Begge er mulige, fordi 35° + 127,9° er mindre enn 180°. Det finnes altså to trekanter.

Eksempel 3: den tredje siden

Fra eksempel 1: C = 180° − 40° − 65° = 75°. Da er

c = 10 · sin 75°sin 40° ≈ 15,03

Vanlige feil

Å koble en side med feil vinkel. Siden og vinkelen må stå overfor hverandre.
Å glemme den stumpe løsningen når du finner en vinkel.
Å bruke sinussetningen når du ikke kjenner noe par av side og motstående vinkel.

På eksamen

Sinussetningen kommer på del 2 i 1T, ofte i en sammensatt oppgave sammen med cosinussetningen og arealsetningen. Fra våren 2027 er del 2 uten datamaskin, så du kan ikke tegne trekanten i et digitalt verktøy. Tegn en skisse for hånd, marker det du kjenner, og velg setning ut fra det. Beviset for sinussetningen kan komme på del 1.

I kurset hører temaet til leksjon 6.5 i modulen Trigonometri, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er sinussetningen?

a/sin A = b/sin B = c/sin C, der hver side står overfor vinkelen med samme bokstav.

Når bruker jeg sinussetningen og når cosinussetningen?

Sinussetningen når du kjenner en side og vinkelen overfor. Cosinussetningen når du kjenner to sider og vinkelen mellom, eller alle tre sidene.

Hvorfor kan sinussetningen gi to svar?

Fordi sin v = sin(180° − v). En spiss og en stump vinkel kan ha samme sinus, og begge kan gi en trekant.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.