Trigonometri
Sinus, cosinus og tangens, og hvordan du finner sider, vinkler og arealer i alle trekanter med arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen. Du lærer også hvorfor setningene stemmer.
Leksjonene
6.1 Sinus, cosinus og tangens
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens i en rettvinklet trekant.
- Finne en side når du kjenner en vinkel og en annen side.
Begreper: sinus, cosinus, tangens, hypotenus, katet
Vanlige feil
- Bruker cosinus i stedet for sinus.
- Har kalkulatoren innstilt på radianer i stedet for grader.
6.2 Finne vinkler
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne en vinkel med sin⁻¹, cos⁻¹ og tan⁻¹ på kalkulatoren.
- Velge riktig forhold ut fra hvilke sider du kjenner.
Begreper: omvendt funksjon
Vanlige feil
- Regner ut tan(3/4) i stedet for tan⁻¹(3/4).
- Bytter om motstående og hosliggende katet.
6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Definere sinus og cosinus med enhetssirkelen, så de gjelder for vinkler opp til 180°.
- Kunne de eksakte verdiene for 30°, 45° og 60°.
- Bruke at sin(180° − v) = sin v og cos(180° − v) = −cos v.
Begreper: enhetssirkelen, eksakt verdi, stump vinkel
Vanlige feil
- Tror cos 150° er positiv.
- Blander verdiene for 30° og 60°.
6.4 Arealsetningen
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne arealet av en trekant med to sider og vinkelen mellom dem: T = 1/2 · a · b · sin C.
Begreper: arealsetningen
Vanlige feil
- Bruker en vinkel som ikke ligger mellom de to sidene.
- Glemmer 1/2.
6.5 Sinussetningen
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke sinussetningen a/sin A = b/sin B = c/sin C til å finne en side.
- Vite når sinussetningen passer: når du kjenner en side og vinkelen rett overfor.
Begreper: sinussetningen
Vanlige feil
- Kobler en side med feil vinkel. Siden må stå rett overfor vinkelen.
- Ganger og deler med feil vinkel når de løser for b.
6.6 Sinussetningen med to løsninger
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare hvorfor sinussetningen kan gi to mulige vinkler, v og 180° − v.
- Avgjøre om begge vinklene gir en trekant.
Begreper: tvetydig tilfelle
Vanlige feil
- Tar bare med vinkelen fra kalkulatoren og glemmer 180° − v.
- Tar med en stump vinkel som gjør vinkelsummen større enn 180°.
6.7 Cosinussetningen
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne den tredje siden når du kjenner to sider og vinkelen mellom dem.
- Finne en vinkel når du kjenner alle tre sidene.
Begreper: cosinussetningen
Vanlige feil
- Glemmer å ta kvadratroten til slutt.
- Regner (5² + 7² − 2 · 5 · 7) · cos 40°, altså i feil rekkefølge.
6.8 Bevis for arealsetningen og sinussetningen
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Begrunne arealsetningen ved å trekke en høyde i trekanten.
- Begrunne sinussetningen ved å uttrykke den samme høyden på to måter.
Begreper: høyde, bevis
Vanlige feil
- Bruker en høyde som ikke står vinkelrett på grunnlinja.
- Viser setningen med tall i stedet for med bokstaver.
6.9 Bevis for cosinussetningen
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Begrunne cosinussetningen med Pytagoras og sin² v + cos² v = 1.
- Forklare at Pytagoras er et spesialtilfelle når vinkelen er 90°.
Begreper: Pytagoras, bevis
Vanlige feil
- Glemmer det dobbelte produktet når (c − b · cos A)² multipliseres ut.
- Bruker ikke at cos² A + sin² A = 1.
6.10 Sammensatte problemer
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Dele en sammensatt figur i trekanter og velge riktig setning i hver.
- Regne videre med eksakte verdier eller nok desimaler, og runde av bare til slutt.
Begreper: sammensatt problem
Vanlige feil
- Bruker 51° som vinkelen i toppen av trekanten.
- Runder av d for tidlig, så svaret blir unøyaktig.