Hopp til innholdet

Sinussetningen: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 2

15 oppgaver i sinussetningen i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 6.5 Sinussetningen, 6.6 Sinussetningen med to løsninger i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Du kjenner to vinkler og en side. Hvilken setning passer?

  1. A: sinussetningen
  2. B: cosinussetningen
  3. C: arealsetningen
  4. D: Pytagoras
Vis løsning på oppgave 1

Med to vinkler finner du den tredje, og da har du et helt par: sinussetningen.

Fasit: A: sinussetningen

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvorfor kan sinussetningen gi to vinkler?

  1. A: fordi kalkulatoren kan regne feil
  2. B: fordi sin v = sin(180° − v)
  3. C: fordi alle trekanter har to like vinkler
  4. D: fordi cos v er negativ
Vis løsning på oppgave 2

En spiss vinkel og den stumpe vinkelen 180° − v har samme sinus.

Fasit: B: fordi sin v = sin(180° − v)

Fra leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Du kjenner alle tre sidene. Hvilken setning passer?

  1. A: sinussetningen
  2. B: cosinussetningen
  3. C: arealsetningen
  4. D: Pytagoras
Vis løsning på oppgave 3

Cosinussetningen passer.

Fasit: B: cosinussetningen

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

A = 50°, B = 75° og a = 7. Hvilken ligning gir b?

  1. A: b delt på sin 50° = 7 delt på sin 75°
  2. B: b delt på sin 75° = 7 delt på sin 50°
  3. C: b = 7 · sin 50°
  4. D: b delt på 7 = sin 50° delt på sin 75°
Vis løsning på oppgave 4

Paret a og A er kjent: b delt på sin B = a delt på sin A.

Fasit: B: b delt på sin 75° = 7 delt på sin 50°

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

I en trekant er vinklene A = 30°, B = 70° og C = 80°. Hvilken side er lengst?

  1. A: a
  2. B: b
  3. C: c
  4. D: alle er like lange
Vis løsning på oppgave 5

Den lengste siden står overfor den største vinkelen, C = 80°.

Fasit: C: c

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

A = 50°. Kan B = 135° gi en trekant?

  1. A: ja
  2. B: nei
  3. C: bare hvis a er størst
  4. D: det kan vi ikke vite
Vis løsning på oppgave 6

50° + 135° = 185° > 180°: nei.

Fasit: B: nei

Fra leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

A = 50°, B = 60° og a = 7. Hvilken ligning gir b?

  1. A: b delt på sin 50° = 7 delt på sin 60°
  2. B: b = 7 · sin 50°
  3. C: b delt på 7 = sin 50° delt på sin 60°
  4. D: b delt på sin 60° = 7 delt på sin 50°
Vis løsning på oppgave 7

Paret a og A er kjent: b delt på sin B = a delt på sin A.

Fasit: D: b delt på sin 60° = 7 delt på sin 50°

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

I en trekant er vinklene A = 35°, B = 60° og C = 85°. Hvilken side er lengst?

  1. A: a
  2. B: b
  3. C: c
  4. D: alle er like lange
Vis løsning på oppgave 8

Den lengste siden står overfor den største vinkelen, C = 85°.

Fasit: C: c

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

I trekant ABC er A = 34° og B = 60°. Hvor stor er C?

Vis løsning på oppgave 9

C = 180° − 34° − 60° = 86°.

Fasit: 86 grader

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Sinussetningen gir sin B = 0,844, og kalkulatoren gir B ≈ 57,6°. Hvilken annen vinkel har samme sinus?

Vis løsning på oppgave 10

sin(180° − v) = sin v, så 180° − 57,6° = 122,4°.

Fasit: 122,4 grader

Fra leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

a = 12, b = 7 og A = 35°. Hvor mange mulige verdier har B?

  1. A: én
  2. B: to
  3. C: ingen
  4. D: tre
Vis løsning på oppgave 11

B ≈ 19,5°.

Den stumpe vinkelen gir vinkelsum over 180°, så bare én løsning.

Fasit: A: én

Fra leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

I trekant ABC er A = 43° og B = 73°. Hvor stor er C?

Vis løsning på oppgave 12

C = 180° − 43° − 73° = 64°.

Fasit: 64 grader

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

I trekant ABC er A = 45°, B = 70° og a = 8. Finn b. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 13

b delt på sin 70° = 8 delt på sin 45°, så b = 8 · sin 70° delt på sin 45° ≈ 10,6.

Fasit: 10,6

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

a = 8, b = 10 og A = 50°. Finn B.

  1. A: B ≈ 37,8°
  2. B: B ≈ 73,2° eller B ≈ 106,8°
  3. C: B ≈ 73,2°
  4. D: B ≈ 106,8°
Vis løsning på oppgave 14

sin B = 10 · sin 50° delt på 8, B ≈ 73,2° eller 106,8°.

106,8° + 50° < 180°, så begge er mulige.

Fasit: B: B ≈ 73,2° eller B ≈ 106,8°

Fra leksjon 6.6 Sinussetningen med to løsninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

I trekant ABC er A = 40°, B = 70° og a = 6. Finn b. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 15

b delt på sin 70° = 6 delt på sin 40°, så b = 6 · sin 70° delt på sin 40° ≈ 8,8.

Fasit: 8,8

Fra leksjon 6.5 Sinussetningen · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: sinussetningen
  2. Oppgave 2: B: fordi sin v = sin(180° − v)
  3. Oppgave 3: B: cosinussetningen
  4. Oppgave 4: B: b delt på sin 75° = 7 delt på sin 50°
  5. Oppgave 5: C: c
  6. Oppgave 6: B: nei
  7. Oppgave 7: D: b delt på sin 60° = 7 delt på sin 50°
  8. Oppgave 8: C: c
  9. Oppgave 9: 86 grader
  10. Oppgave 10: 122,4 grader
  11. Oppgave 11: A: én
  12. Oppgave 12: 64 grader
  13. Oppgave 13: 10,6
  14. Oppgave 14: B: B ≈ 73,2° eller B ≈ 106,8°
  15. Oppgave 15: 8,8

Oppgavene hører til leksjonene 6.5–6.6 i modulen Trigonometri, som øves til del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.