Hopp til innholdet

Sinus, cosinus og tangens: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i sinus, cosinus og tangens i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 6.1 Sinus, cosinus og tangens, 6.2 Finne vinkler, 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Er cos 120° positiv eller negativ?

  1. A: positiv
  2. B: negativ
  3. C: null
  4. D: det kan vi ikke vite
Vis løsning på oppgave 1

Punktet for 120° ligger til venstre for y-aksen og over x-aksen. cos er negativ.

Fasit: B: negativ

Fra leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

En stige på 6 m danner 35° med bakken. Hvor høyt opp på veggen når den? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 2

Høyden er motstående og stigen er hypotenus: 6 · sin 35° ≈ 3,4 m.

Fasit: 3,4 m

Fra leksjon 6.1 Sinus, cosinus og tangens · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Kalkulatoren gir sin 90 ≈ 0,894. Hva er galt?

  1. A: Den står i radianer, ikke grader
  2. B: Ingenting, det stemmer
  3. C: Du må bruke sin⁻¹
  4. D: sin 90 finnes ikke
Vis løsning på oppgave 3

sin 90° skal gi 1.

Får du noe annet, står kalkulatoren i radianer.

Fasit: A: Den står i radianer, ikke grader

Fra leksjon 6.1 Sinus, cosinus og tangens · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

I en rettvinklet trekant er den ene spisse vinkelen 31,6°. Hvor stor er den andre spisse vinkelen?

Vis løsning på oppgave 4

90° − 31,6° = 58,4°.

Fasit: 58,4 grader

Fra leksjon 6.2 Finne vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hvilket punkt på enhetssirkelen hører til vinkelen 60°?

  1. A: (√2 delt på 2, √2 delt på 2)
  2. B: (1 delt på 2, √3 delt på 2)
  3. C: (√3 delt på 2, 1 delt på 2)
  4. D: (−1 delt på 2, √3 delt på 2)
Vis løsning på oppgave 5

Punktet er (cos 60°, sin 60°) = (1 delt på 2, √3 delt på 2).

Fasit: B: (1 delt på 2, √3 delt på 2)

Fra leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

tan v = 3 delt på 4. Hvilken tast gir v?

  1. A: tan⁻¹
  2. B: tan
  3. C: sin⁻¹
  4. D: cos
Vis løsning på oppgave 6

v = tan⁻¹(3 delt på 4) ≈ 36,9°.

Fasit: A: tan⁻¹

Fra leksjon 6.2 Finne vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Finn eksakt verdi.

sin 60°

  1. A: 1 delt på 2
  2. B: √3 delt på 2
  3. C: √2 delt på 2
  4. D: 1
Vis løsning på oppgave 7

sin 60° = √3 delt på 2.

Tenk på en halv likesidet trekant med side 2, eller et halvt kvadrat.

Fasit: B: √3 delt på 2

Fra leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hypotenusen er 5, og vinkelen v er 65°. Finn det hosliggende katetet. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 8

cos 65° = hos delt på 5, så hos = 5 · cos 65° ≈ 2,1.

Fasit: 2,1

Fra leksjon 6.1 Sinus, cosinus og tangens · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Et tre kaster en skygge på 8 m når sola står 25° over bakken. Hvor høyt er treet? Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 9

tan 25° = h delt på 8, så h = 8 · tan 25° ≈ 3,7 m.

Fasit: 3,7 m

Fra leksjon 6.1 Sinus, cosinus og tangens · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Det motstående katetet er 3, og det hosliggende er 4. Finn v. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 10

tan v = 3 delt på 4, v = tan⁻¹(3 delt på 4) ≈ 36,9°.

Fasit: 36,9 grader

Fra leksjon 6.2 Finne vinkler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Det motstående katetet er 7, og hypotenusen er 10. Finn v. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 11

sin v = 7 delt på 10, v = sin⁻¹(7 delt på 10) ≈ 44,4°.

Fasit: 44,4 grader

Fra leksjon 6.2 Finne vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Det hosliggende katetet er 6, og hypotenusen er 11. Finn v. Svar med én desimal.

Vis løsning på oppgave 12

cos v = 6 delt på 11, v = cos⁻¹(6 delt på 11) ≈ 56,9°.

Fasit: 56,9 grader

Fra leksjon 6.2 Finne vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Finn eksakt verdi.

cos 135°

  1. A: −√2 delt på 2
  2. B: √2 delt på 2
  3. C: −1 delt på 2
  4. D: 1 delt på 2
Vis løsning på oppgave 13

135° = 180° − 45°. cos 135° = −cos 45° = −√2 delt på 2.

Fasit: A: −√2 delt på 2

Fra leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Hvilken er størst?

  1. A: sin 45°
  2. B: sin 30°
  3. C: sin 60°
  4. D: de er like
Vis løsning på oppgave 14

sin 30° = 1 delt på 2 < sin 45° = √2 delt på 2 < sin 60° = √3 delt på 2.

Fasit: C: sin 60°

Fra leksjon 6.3 Eksakte verdier og stumpe vinkler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Du kjenner vinkelen v og det motstående katetet, og skal finne hypotenusen. Hvilken bruker du?

  1. A: sin
  2. B: cos
  3. C: tan
  4. D: Pytagoras
Vis løsning på oppgave 15

sin = mot delt på hyp, cos = hos delt på hyp, tan = mot delt på hos.

Velg den som har med begge sidene.

Fasit: A: sin

Fra leksjon 6.1 Sinus, cosinus og tangens · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: negativ
  2. Oppgave 2: 3,4 m
  3. Oppgave 3: A: Den står i radianer, ikke grader
  4. Oppgave 4: 58,4 grader
  5. Oppgave 5: B: (1 delt på 2, √3 delt på 2)
  6. Oppgave 6: A: tan⁻¹
  7. Oppgave 7: B: √3 delt på 2
  8. Oppgave 8: 2,1
  9. Oppgave 9: 3,7 m
  10. Oppgave 10: 36,9 grader
  11. Oppgave 11: 44,4 grader
  12. Oppgave 12: 56,9 grader
  13. Oppgave 13: A: −√2 delt på 2
  14. Oppgave 14: C: sin 60°
  15. Oppgave 15: A: sin

Oppgavene hører til leksjonene 6.1–6.3 i modulen Trigonometri, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.