Uttrykk, ligning, identitet og funksjon – forklart steg for steg
Et likhetstegn kan bety ulike ting. Her lærer du forskjellen på et uttrykk, en ligning, en identitet og en funksjon, og hvordan du gjør en likhet til en identitet ved å sammenligne leddene.
Dette er leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Uttrykk og ligning
2x + 3 er et uttrykk. Det har ikke likhetstegn, så du kan forenkle det, men ikke løse det.
2x + 3 = 7 er en ligning. Den er sann bare for noen verdier av x, her x = 2.
2x + 3 = 7
x = 2
Identitet og funksjon
En identitet er sann for alle verdier av x, som (x + 1)² = x² + 2x + 1. Å prøve noen tall er ikke et bevis. Du viser det ved å regne ut den ene siden.
En funksjon er en regel som gir én verdi for hver x. Med f(x) = 2x + 3 er f(2) = 7.
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Gjøre en likhet til en identitet
- Regn ut den siden som har parenteser.
- Ordne leddene: x², x og konstantleddet.
- Ledd av samme type må være like. Sett dem lik hverandre, og løs.
Eksempler
Eksempel 1: to ukjente
Bestem a og c slik at a(x + 3) = 2x + c for alle x.
a(x + 3) = ax + 3a
a = 2
c = 3a = 6
Svar: a = 2 og c = 6.
Leddene med x gir a = 2. Konstantleddene gir c = 3a. Med a = 2 blir venstre side 2x + 6, akkurat som høyre side.
Eksempel 2: med kvadratsetningen
Bestem a, b og c slik at a(x + b)² = 2x² + 12x + c blir en identitet.
a(x + b)² = ax² + 2abx + ab²
2(x + 3)² = 2x² + 12x + 18
Svar: a = 2, b = 3 og c = 18.
Leddene med x² gir a = 2. Leddene med x gir 2ab = 12, altså 4b = 12 og b = 3. Konstantleddet gir c = ab² = 2 · 9 = 18.
Øv selv: 15 oppgaver i identiteter og bevis i algebra med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å kalle alt med likhetstegn en ligning. En identitet er sann for alle x, en ligning bare for noen.
- Å tro at noen eksempler som stemmer, beviser at noe er en identitet.
- Å gange a bare med x²-leddet. Da får du b = 6 og c = 36, men 2 · 6² = 72. Behold parentesen til du har ganget med a.
På eksamen
Oppgaver om identiteter kommer på del 1, ofte som «bestem a, b og c». Skriv utregningen av parentesen, og sett opp én ligning for hver type ledd. Sjekk svaret ved å sette inn tallene og regne ut igjen.
Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Begreper: uttrykk ligning identitet funksjon
Les også
- Potensregler: alle reglene med eksempler
- Røtter og brøk som eksponent – forklart steg for steg
- Parenteser og algebraiske uttrykk – forklart steg for steg
- Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
- Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
- Forkorte brøkuttrykk – forklart steg for steg
- Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg
- Tallfølger og figurtall – forklart steg for steg
- Bevis i algebra – forklart steg for steg
- Identiteter og bevis i algebra: oppgaver med fasit
- 1P eller 1T? Slik velger du riktig mattefag på Vg1 · blogg
- Prøv en gratis oppgave i 1T
Mer om matte 1T
- Alle modulene i matte 1T
- Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1T
- Begrepene i 1T forklart
- De 10 vanligste feilene i 1T
- Temaer i 1T forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.