Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 1

Å faktorisere betyr å skrive et uttrykk som et produkt. Det er det motsatte av å gange ut, og det er nøkkelen til å forkorte brøker, løse ligninger og finne nullpunkter.

Lær dette i Sophus: 1.5 Faktorisering i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Tre metoder, i denne rekkefølgen

Felles faktor: sett utenfor det alle leddene har felles. 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
Kvadratsetningene baklengs: x² − 9 = (x + 3)(x − 3).
Andregradsuttrykk: finn to tall med riktig produkt og sum, eller finn nullpunktene x₁ og x₂ og skriv a(x − x₁)(x − x₂).

Prøv alltid felles faktor først. Ofte blir det som står igjen, enklere.

Sjekk ved å gange ut

Gang ut svaret ditt. Får du uttrykket du startet med, er faktoriseringen riktig. Det tar kort tid og fanger fortegnsfeil.

Eksempler

Eksempel 1: felles faktor

6x² + 9x = 3x · 2x + 3x · 3 = 3x(2x + 3)

Eksempel 2: felles faktor og konjugatsetningen

2x² − 18 = 2(x² − 9) = 2(x + 3)(x − 3)

Eksempel 3: andregradsuttrykk

Faktoriser x² − x − 6. Finn to tall med produkt −6 og sum −1: det er −3 og 2.

x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2)

Eksempel 4: forkorte et brøkuttrykk

x² − 9x² + 3x = (x + 3)(x − 3)x(x + 3) = x − 3x

Du kan bare stryke faktorer, aldri ledd. Her strykes faktoren (x + 3). Uttrykket gjelder for x ≠ 0 og x ≠ −3.

Vanlige feil

Å stryke ledd i stedet for faktorer: x + 3x er ikke 3.
Å glemme felles faktor først, så det som står igjen, blir vanskelig å se.
Å finne to tall med riktig sum, men feil fortegn på produktet.
Å glemme tallet a foran når du faktoriserer med nullpunkter: 2x² − 2 = 2(x − 1)(x + 1).

På eksamen

Faktorisering er en av de viktigste ferdighetene på del 1 i 1T. Oppgavene ber deg ofte forkorte et brøkuttrykk, løse en ligning ved å faktorisere eller finne nullpunktene til et polynom. Skriv faktoriseringen på en egen linje før du stryker, så sensor ser hva du har gjort.

I kurset hører temaet til leksjon 1.5 i modulen Algebra, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Hva betyr det å faktorisere?

Å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer, for eksempel x² − 9 = (x + 3)(x − 3).

Hvordan faktoriserer jeg et andregradsuttrykk?

Finn to tall med produkt lik konstantleddet og sum lik tallet foran x, eller finn nullpunktene med andregradsformelen og skriv a(x − x1)(x − x2).

Hvorfor kan jeg ikke stryke ledd?

Fordi bare faktorer som ganges med resten, kan forkortes. I (x + 3)/x er x et ledd i telleren, ikke en faktor.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.