Røtter og brøk som eksponent – forklart steg for steg
En rot kan skrives som en potens med brøk som eksponent. Her lærer du hva det betyr, hvordan du regner ut slike potenser uten kalkulator, og hvordan du forenkler og legger sammen røtter.
Dette er leksjon 1.2 Røtter og brøk som eksponent i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Kvadratrot og tredjerot
Kvadratroten av a er det tallet som ikke er negativt, og som ganget med seg selv gir a. √16 = 4, fordi 4 · 4 = 16.
Tredjeroten av a er tallet som ganget med seg selv tre ganger gir a. Tredjeroten av 8 er 2, fordi 2 · 2 · 2 = 8. Tredjeroten av et negativt tall finnes, men kvadratroten av et negativt tall finnes ikke.
√16 = 4
2 · 2 · 2 = 8
Brøk som eksponent
Nevneren i eksponenten sier hvilken rot du tar. Telleren sier hva du opphøyer i. Ta roten først, så blir tallene små:
a opphøyd i 1⁄n er den n-te roten av a, og a opphøyd i m⁄n er den n-te roten av a, opphøyd i m.
9 opphøyd i 1⁄2 = √9 = 3
8 opphøyd i 1⁄3 = 2
4 opphøyd i 3⁄2 = (√4)³ = 2³ = 8
Forenkle og legge sammen røtter
Finn et kvadrattall som går opp i tallet under rottegnet. Kvadratroten av et produkt er produktet av kvadratrøttene. Røtter kan legges sammen når det står det samme under rottegnet, akkurat som 2x + 3x = 5x.
√12 = √(4 · 3) = 2√3
√27 = √(9 · 3) = 3√3
√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
Eksempler
Eksempel 1: brøk som eksponent
Regn ut 27 opphøyd i 2⁄3 uten kalkulator.
27 opphøyd i 2⁄3 = (27 opphøyd i 1⁄3)²
(27 opphøyd i 1⁄3)² = 3²
3² = 9
Svar: 27 opphøyd i 2⁄3 = 9
Nevneren 3 betyr tredjerot, og telleren 2 betyr at du opphøyer i andre. Tredjeroten av 27 er 3, fordi 3 · 3 · 3 = 27.
Eksempel 2: forenkle en rot
Skriv √50 + √8 så enkelt som mulig.
√50 = √(25 · 2) = 5√2
√8 = √(4 · 2) = 2√2
5√2 + 2√2 = 7√2
Svar: √50 + √8 = 7√2
Øv selv: 15 oppgaver i potenser og røtter med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å gange grunntallet med eksponenten. 27 · 2 delt på 3 = 18, men 27 opphøyd i 2⁄3 er 9. En brøk som eksponent betyr rot og potens, ikke ganging.
- Å ta kvadratroten når nevneren er 3. Nevneren sier hvilken rot du tar.
- Å dele opp en rot der det står pluss. √(9 + 16) er √25 = 5, ikke 3 + 4. Regelen om å dele opp gjelder bare ganging.
På eksamen
Røtter og brøkeksponenter kommer på del 1, der du ikke har kalkulator. Velg tall du kan ta roten av i hodet, og ta roten før du opphøyer. Skriv mellomregningene, så sensor ser at du kjenner reglene.
Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Begreper: kvadratrot n-te rot brøkeksponent
Les også
- Potensregler: alle reglene med eksempler
- Parenteser og algebraiske uttrykk – forklart steg for steg
- Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
- Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
- Forkorte brøkuttrykk – forklart steg for steg
- Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg
- Uttrykk, ligning, identitet og funksjon – forklart steg for steg
- Tallfølger og figurtall – forklart steg for steg
- Bevis i algebra – forklart steg for steg
- Potenser og røtter: oppgaver med fasit
- 1P eller 1T? Slik velger du riktig mattefag på Vg1 · blogg
- Prøv en gratis oppgave i 1T
Mer om matte 1T
- Alle modulene i matte 1T
- Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1T
- Begrepene i 1T forklart
- De 10 vanligste feilene i 1T
- Temaer i 1T forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.