Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 1 · leksjon 1.7 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Brøkuttrykk legges sammen på samme måte som vanlige brøker: Først felles nevner, så tellerne. Her lærer du metoden steg for steg, også når det står minus foran en brøk.

Dette er leksjon 1.7 Addere og subtrahere brøkuttrykk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Som med vanlige brøker

1 delt på 2 + 1 delt på 3 kan ikke legges sammen før nevnerne er like. 6 er et tall både 2 og 3 går opp i. Utvid brøkene, og legg sammen tellerne:

1 delt på 2 + 1 delt på 3 = 3 delt på 6 + 2 delt på 6 = 5 delt på 6

Metoden

Faktoriser nevnerne, og finn fellesnevneren. Den må ha med alle faktorene i nevnerne.
Utvid hver brøk så den får fellesnevneren. Gang teller og nevner med det samme.
Skriv alt på én brøkstrek, og legg sammen tellerne. Står det minus foran en brøk, setter du parentes rundt telleren.

3 delt på x + 5 delt på x = 8 delt på x
2 delt på x + 1 delt på 2x = 4 delt på 2x + 1 delt på 2x = 5 delt på 2x

Eksempler

Eksempel 1: ulike nevnere

Skriv som én brøk: 2 delt på x + 3 delt på x + 1

2 delt på x + 3 delt på x + 1 = 2(x + 1) delt på x(x + 1) + 3x delt på x(x + 1)
2(x + 1) delt på x(x + 1) + 3x delt på x(x + 1) = 5x + 2 delt på x(x + 1)

Svar: 5x + 2 delt på x(x + 1)

Nevnerne x og x + 1 har ingen felles faktor, så fellesnevneren er x(x + 1).

Eksempel 2: minus foran en brøk

Skriv som én brøk: x + 2 delt på x − x − 1 delt på 2x

x + 2 delt på x − x − 1 delt på 2x = 2(x + 2) − (x − 1) delt på 2x
2(x + 2) − (x − 1) delt på 2x = 2x + 4 − x + 1 delt på 2x
2x + 4 − x + 1 delt på 2x = x + 5 delt på 2x

Svar: x + 5 delt på 2x

Minus gjelder hele den andre telleren. Derfor står x − 1 i parentes, og −(−1) blir +1.

Øv selv: 15 oppgaver i brøkuttrykk med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

Å legge sammen tellerne for seg og nevnerne for seg. 2 delt på x + 3 delt på x + 1 er ikke 5 delt på 2x + 1. Sjekk med x = 1: oppgaven gir 7 delt på 2, men 5 delt på 3 er noe annet.
Å utvide bare nevneren og glemme telleren.
Å glemme parentesen rundt telleren når det står minus foran en brøk.

På eksamen

Brøkuttrykk kommer på del 1, både som egne oppgaver og inne i ligninger med x i nevneren. Skriv fellesnevneren tydelig, og vis utvidingen på en egen linje. Sett inn et tall for x til slutt for å sjekke.

Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: fellesnevner brøkuttrykk

Les også

Mer om matte 1T

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.