Hopp til innholdet

Identiteter og bevis i algebra: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i identiteter og bevis i algebra i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon, 1.10 Bevis i algebra i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

n er et helt tall. Hvilket uttrykk er alltid et oddetall?

  1. A: 2n + 1
  2. B: 2n + 2
  3. C: 2n
  4. D: n + 1
Vis løsning på oppgave 1

2n + 1 er ett mer eller mindre enn partallet 2n (eller 2n + 2), og derfor alltid et oddetall.

Fasit: A: 2n + 1

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hvilket av disse er et bevis for at summen av to påfølgende oddetall alltid er delelig med 4?

  1. A: Det stemmer for alle tallene jeg har prøvd
  2. B: (2n + 1) + (2n + 3) = 4(n + 1), og 4(n + 1) er delelig med 4
  3. C: 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8 og 5 + 7 = 12
  4. D: (2n + 1) + (2n + 1) = 4n + 2
Vis løsning på oppgave 2

Et bevis må gjelde for alle n.

Med 2n + 1 og 2n + 3 blir summen 4(n + 1), som er 4 ganger et helt tall.

Fasit: B: (2n + 1) + (2n + 3) = 4(n + 1), og 4(n + 1) er delelig med 4

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Er dette en ligning eller en identitet?

(x − 1)² = x² − 2x + 1

  1. A: ligning
  2. B: identitet
  3. C: uttrykk
  4. D: funksjon
Vis løsning på oppgave 3

Det er en identitet.

Det er andre kvadratsetning, som stemmer for alle x.

Fasit: B: identitet

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Finn c slik at 4(x + 7) = 4x + c blir en identitet.

Vis løsning på oppgave 4

4(x + 7) = 4x + 28, så c = 28.

Fasit: 28

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Er dette en ligning eller en identitet?

3(x − 1) = x + 5

  1. A: uttrykk
  2. B: ligning
  3. C: funksjon
  4. D: identitet
Vis løsning på oppgave 5

Det er en ligning.

Den stemmer bare for x = 4.

Fasit: B: ligning

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Hvor mange løsninger har ligningen?

4(x + 3) = 4x + 8

  1. A: Ingen løsning
  2. B: To løsninger
  3. C: Én løsning
  4. D: Alle x
Vis løsning på oppgave 6

4x + 12 = 4x + 8 gir 12 = 8, som aldri er sant.

Fasit: A: Ingen løsning

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Funksjonen er f(x) = 5x + 3. Regn ut f(0).

Vis løsning på oppgave 7

f(0) = 5 · 0 + 3 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Hvordan kan du skrive to hele tall som følger etter hverandre?

  1. A: n og n
  2. B: 2n og 2n + 1
  3. C: n og 2n
  4. D: n og n + 1
Vis løsning på oppgave 8

Partall: 2n.

Oddetall: 2n + 1.

To påfølgende tall: n og n + 1.

Fasit: D: n og n + 1

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Påstand: Summen av to oddetall er alltid et oddetall. Hvilket valg er et moteksempel?

  1. A: 1 + 3
  2. B: 2 + 4
  3. C: 3 + 4
  4. D: 1 + 2
Vis løsning på oppgave 9

1 + 3: 1 + 3 = 4 er et partall.

Ett moteksempel er nok til å vise at påstanden er feil.

Fasit: A: 1 + 3

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Forenkle (n + 1)² − n².

  1. A: 1
  2. B: 2n
  3. C: 2n + 1
  4. D: n + 1
Vis løsning på oppgave 10

(n + 1)² − n² = n² + 2n + 1 − n² = 2n + 1, som er summen n + (n + 1).

Fasit: C: 2n + 1

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn c slik at 6(x + 9) = 6x + c blir en identitet.

Vis løsning på oppgave 11

6(x + 9) = 6x + 54, så c = 54.

Fasit: 54

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

To påfølgende oddetall er 2n + 1 og 2n + 3. Hva er summen, skrevet som et produkt?

  1. A: 2(2n + 1)
  2. B: 4(n + 4)
  3. C: 4(n + 1)
  4. D: 4n + 1
Vis løsning på oppgave 12

(2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4 = 4(n + 1).

Summen er alltid delelig med 4.

Fasit: C: 4(n + 1)

Fra leksjon 1.10 Bevis i algebra · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Bestem b slik at (x + a)² = x² + 6x + b blir en identitet.

Vis løsning på oppgave 13

(x + a)² = x² + 2ax + a².

2a = 6 gir a = 3, og b = a² = 9.

Fasit: 9

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Bestem c slik at a(x + b)² = 3x² + 24x + c blir en identitet.

Vis løsning på oppgave 14

x²-leddene gir a = 3. x-leddene gir 2ab = 24, så b = 4.

Konstantleddet: c = ab² = 3 · 16 = 48.

Fasit: 48

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Bestem c slik at a(x + b)² = 2x² + 8x + c blir en identitet.

Vis løsning på oppgave 15

x²-leddene gir a = 2. x-leddene gir 2ab = 8, så b = 2.

Konstantleddet: c = ab² = 2 · 4 = 8.

Fasit: 8

Fra leksjon 1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: 2n + 1
  2. Oppgave 2: B: (2n + 1) + (2n + 3) = 4(n + 1), og 4(n + 1) er delelig med 4
  3. Oppgave 3: B: identitet
  4. Oppgave 4: 28
  5. Oppgave 5: B: ligning
  6. Oppgave 6: A: Ingen løsning
  7. Oppgave 7: 3
  8. Oppgave 8: D: n og n + 1
  9. Oppgave 9: A: 1 + 3
  10. Oppgave 10: C: 2n + 1
  11. Oppgave 11: 54
  12. Oppgave 12: C: 4(n + 1)
  13. Oppgave 13: 9
  14. Oppgave 14: 48
  15. Oppgave 15: 8

Oppgavene hører til leksjonene 1.8–1.10 i modulen Algebra, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.