Tallfølger og figurtall – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 1 · leksjon 1.9 · eksamen: del 1 og del 2

En tallfølge er tall som kommer i et fast mønster. Her lærer du å se på differansene, kjenne igjen figurtallene og sette opp en formel for tall nummer n.

Dette er leksjon 1.9 Tallfølger og figurtall i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Fast differanse

I 2, 5, 8, 11 er differansen 3 hver gang. Da passer det med 3n. Men 3 · 1 = 3, og det første tallet er 2. Du må trekke fra 1, så formelen er T(n) = 3n − 1.

T(4) = 3 · 4 − 1 = 11

Figurtallene

Prikker i kvadrater gir kvadrattallene 1, 4, 9, 16, med formelen n². Prikker i rektangler der den ene siden er én lenger, gir rektangeltallene 2, 6, 12, 20, med formelen n(n + 1).

Trekanttallene 1, 3, 6, 10 er halvparten av rektangeltallene, så formelen er n(n + 1) delt på 2.

4 · 5 = 20
4 · 5 delt på 2 = 10

Metoden

1. Skriv opp differansene. Er de like, ganger du n med differansen og justerer med et tall.
2. Øker differansene like mye hver gang, har formelen n² i seg. Sammenlign med figurtall du kjenner.
3. Sjekk formelen mot alle tallene du har, ikke bare det første.

Eksempler

Eksempel 1: økende differanser

Tallfølgen 3, 8, 15, 24, … fortsetter i samme mønster. Finn en formel for tall nummer n, og regn ut tall nummer 10.

T(1) = 2² − 1 = 3
T(4) = 5² − 1 = 24
(n + 1)² − 1 = n(n + 2)
T(10) = 11² − 1 = 120

Svar: T(n) = (n + 1)² − 1 = n(n + 2), og tall nummer 10 er 120.

Differansene er 5, 7 og 9. Tallene er én mindre enn kvadrattallene 4, 9, 16 og 25.

Eksempel 2: rektangeltall

Finn en formel for tallfølgen 2, 6, 12, 20, … og regn ut tall nummer 8.

T(3) = 3 · 4 = 12
T(8) = 8 · 9 = 72

Svar: T(n) = n(n + 1), og tall nummer 8 er 72.

Øv selv: 12 oppgaver i tallfølger og figurtall med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å se bare på de to første tallene. Fra 3 til 8 øker det med 5, men formelen 5n − 2 gir 13 for tall nummer 3, ikke 15.
• Å forskyve nummereringen, så n står for tallet før.
• Å sjekke formelen bare mot det første tallet. Sjekk mot minst tre.

På eksamen

Tallfølger og figurtall kommer på del 1 og del 2, ofte med en tegning av de første figurene. Skriv opp differansene, vis formelen og sjekk den mot flere tall. På del 2 kan du også få et program som regner ut tallene.

Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: tallfølge figurtall differanse formel for tall nummer n

Les også

• Potensregler: alle reglene med eksempler
• Røtter og brøk som eksponent – forklart steg for steg
• Parenteser og algebraiske uttrykk – forklart steg for steg
• Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
• Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
• Forkorte brøkuttrykk – forklart steg for steg
• Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg
• Uttrykk, ligning, identitet og funksjon – forklart steg for steg
• Bevis i algebra – forklart steg for steg
• Tallfølger og figurtall: oppgaver med fasit
• 1P eller 1T? Slik velger du riktig mattefag på Vg1 · blogg
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.