Parenteser og algebraiske uttrykk – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 1 · leksjon 1.3 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

I algebra står bokstaver for tall. Her lærer du å trekke sammen like ledd, gange ut parenteser og passe på fortegnene når det står minus foran.

Dette er leksjon 1.3 Parenteser og algebraiske uttrykk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Ledd og faktorer

Et algebraisk uttrykk er en blanding av tall og bokstaver, som 3x + 5. Ledd er det som står mellom pluss og minus. Faktorer er det som ganges. I 3x er 3 og x faktorer.

Like ledd har samme bokstavdel, og bare dem kan du trekke sammen. 3x og −x er like ledd, men 3x² og 3x er det ikke.

3x + 5 − x + 2 = 2x + 7

Reglene for parenteser

1. Et tall foran en parentes ganges med hvert ledd inni.
2. Står det minus foran parentesen, snur alle fortegnene inni.
3. To parenteser ganger du ledd for ledd: hvert ledd i den første med hvert ledd i den andre.

3(2x − 1) = 6x − 3
−2(x − 4) = −2x + 8
5 − (x − 3) = 8 − x
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6

Eksempler

Eksempel 1: to parenteser med tall foran

Trekk sammen: 3(2x − 1) − 2(x − 4)

3(2x − 1) − 2(x − 4) = 6x − 3 − 2x + 8
6x − 3 − 2x + 8 = 4x + 5

Svar: 4x + 5

Minus ganger minus blir pluss, så −2 · (−4) gir +8.

Eksempel 2: to parenteser ganget sammen

Multipliser ut (x + 3)(2x − 1).

(x + 3)(2x − 1) = 2x² − x + 6x − 3
2x² − x + 6x − 3 = 2x² + 5x − 3

Svar: 2x² + 5x − 3

Det blir fire produkter. En liten rute med de to parentesene langs kantene hjelper deg å få med alle.

Øv selv: 15 oppgaver i kvadratsetningene med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å glemme å snu fortegnet. −2(x − 4) er −2x + 8, ikke −2x − 8.
• Å gange bare det første leddet. 3(2x − 1) er 6x − 3, ikke 6x − 1.
• Å trekke sammen ledd som ikke er like, som 3x² + 3x til 6x².

På eksamen

Parenteser kommer på del 1, ofte som «trekk sammen» eller som første steg i en lengre oppgave. Tegn gjerne små buer fra tallet foran til hvert ledd inni. Sjekk svaret ved å sette inn et tall for x i både oppgaven og svaret.

Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: ledd faktor algebraisk uttrykk

Les også

• Potensregler: alle reglene med eksempler
• Røtter og brøk som eksponent – forklart steg for steg
• Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
• Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
• Forkorte brøkuttrykk – forklart steg for steg
• Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg
• Uttrykk, ligning, identitet og funksjon – forklart steg for steg
• Tallfølger og figurtall – forklart steg for steg
• Bevis i algebra – forklart steg for steg
• Kvadratsetningene: oppgaver med fasit
• 1P eller 1T? Slik velger du riktig mattefag på Vg1 · blogg
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.