Forkorte brøkuttrykk – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 1 · leksjon 1.6 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Et brøkuttrykk kan forkortes på samme måte som en vanlig brøk. Her lærer du hvorfor bare faktorer kan strykes, og hvordan du forkorter uttrykk med x steg for steg.

Dette er leksjon 1.6 Forkorte brøkuttrykk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Bare faktorer kan strykes

12 delt på 18 kan forkortes fordi 6 er en faktor både oppe og nede. Når du stryker 6, deler du teller og nevner på det samme, og brøken endrer ikke verdi.

Står 6 som et ledd, går det ikke. 2 + 6 delt på 3 + 6 er 8 delt på 9, ikke 2 delt på 3. Det samme gjelder bokstaver: I x + 3 delt på x kan du ikke stryke x.

12 delt på 18 = 2 · 6 delt på 3 · 6 = 2 delt på 3
2 + 6 delt på 3 + 6 = 8 delt på 9

Metoden

1. Faktoriser telleren og nevneren.
2. Stryk faktorer som står både oppe og nede.
3. Skriv hvilke verdier av x som gjør nevneren lik 0. Der er uttrykket ikke definert.

6x delt på 3x² = 2 delt på x
3x + 6 delt på x + 2 = 3(x + 2) delt på x + 2 = 3

Eksempler

Eksempel 1: konjugatsetningen i telleren

Forkort x² − 9 delt på x² + 3x.

x² − 9 delt på x² + 3x = (x + 3)(x − 3) delt på x(x + 3)
(x + 3)(x − 3) delt på x(x + 3) = x − 3 delt på x

Svar: x − 3 delt på x, for x ≠ 0 og x ≠ −3

Nevneren x(x + 3) er 0 når x = 0 eller x = −3. Derfor står de med i svaret.

Eksempel 2: felles faktor nede

Forkort x² − 4 delt på 3x + 6.

x² − 4 delt på 3x + 6 = (x + 2)(x − 2) delt på 3(x + 2)
(x + 2)(x − 2) delt på 3(x + 2) = x − 2 delt på 3

Svar: x − 2 delt på 3, for x ≠ −2

Øv selv: 15 oppgaver i brøkuttrykk med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å stryke ledd i stedet for faktorer. x² oppe og x² nede er ledd, og kan ikke strykes. Sjekk med x = 1: oppgaven gir −2, mens −9 delt på 3 gir −3.
• Å glemme verdiene der nevneren er 0. Skriv dem med i svaret.
• Å stryke før du har faktorisert. Faktoriser alltid først.

På eksamen

Forkorting kommer på del 1, ofte med konjugatsetningen eller en felles faktor. Vis faktoriseringen på en egen linje, og skriv hvilke x uttrykket ikke er definert for. Sett gjerne inn et tall for å sjekke svaret.

Leksjonen hører til modulen Algebra og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: rasjonalt uttrykk forkorte

Les også

• Potensregler: alle reglene med eksempler
• Røtter og brøk som eksponent – forklart steg for steg
• Parenteser og algebraiske uttrykk – forklart steg for steg
• Kvadratsetningene: første, andre og konjugatsetningen
• Faktorisering: slik faktoriserer du uttrykk
• Addere og subtrahere brøkuttrykk – forklart steg for steg
• Uttrykk, ligning, identitet og funksjon – forklart steg for steg
• Tallfølger og figurtall – forklart steg for steg
• Bevis i algebra – forklart steg for steg
• Brøkuttrykk: oppgaver med fasit
• 1P eller 1T? Slik velger du riktig mattefag på Vg1 · blogg
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.