Algebra
Grunnmuren i 1T: potenser, røtter, parenteser, kvadratsetningene, faktorisering og brøkuttrykk. Du lærer også forskjellen på et uttrykk, en ligning, en identitet og en funksjon, og hvordan du beviser noe i algebra.
Leksjonene
1.1 Potenser og potensregler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke potensreglene for multiplikasjon, divisjon og potens av potens.
- Regne med eksponenten 0 og negative eksponenter: a⁰ = 1 og a⁻ⁿ = 1/aⁿ.
- Skrive store og små tall på standardform og regne med dem.
Begreper: potens, grunntall, eksponent, standardform
Vanlige feil
- Ganger eksponentene i stedet for å legge dem sammen: a³ · a⁻¹ = a⁻³.
- Tror at a⁻² er et negativt tall.
- Tror at a⁰ = 0.
1.2 Røtter og brøk som eksponent
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skrive kvadratrøtter og n-te røtter som potenser: √a = a^(1/2).
- Regne ut potenser med brøk som eksponent uten kalkulator.
- Forenkle rotuttrykk som √12 = 2√3.
Begreper: kvadratrot, n-te rot, brøkeksponent
Vanlige feil
- Ganger grunntallet med eksponenten: 27 · 2/3 = 18.
- Tar kvadratroten i stedet for tredjeroten.
1.3 Parenteser og algebraiske uttrykk
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Multiplisere ut parenteser og trekke sammen like ledd.
- Håndtere minus foran en parentes.
- Gange ut to parenteser.
Begreper: ledd, faktor, algebraisk uttrykk
Vanlige feil
- Skifter ikke fortegn: −2(x − 4) = −2x − 8.
- Ganger bare det første leddet i parentesen.
1.4 Kvadratsetningene
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke første og andre kvadratsetning: (a ± b)² = a² ± 2ab + b².
- Bruke konjugatsetningen: (a + b)(a − b) = a² − b².
- Bruke setningene til hoderegning, som 51 · 49.
Begreper: kvadratsetning, konjugatsetning
Vanlige feil
- Glemmer det dobbelte produktet: (2x − 3)² = 4x² − 9.
- Kvadrerer bare x: (2x)² = 2x².
1.5 Faktorisering
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Sette felles faktor utenfor en parentes.
- Faktorisere med kvadratsetningene og konjugatsetningen baklengs.
- Faktorisere helt, til ingen faktor kan faktoriseres mer.
Begreper: faktorisere, felles faktor
Vanlige feil
- Stopper etter 3(x² − 4) og faktoriserer ikke helt.
- Skriver (x − 2)² i stedet for (x + 2)(x − 2).
1.6 Forkorte brøkuttrykk
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Faktorisere teller og nevner og forkorte felles faktorer.
- Si hvilke verdier av x uttrykket ikke er definert for.
Begreper: rasjonalt uttrykk, forkorte
Vanlige feil
- Stryker ledd i stedet for faktorer: x² − 9/x² + 3x = −9/3x.
- Glemmer at uttrykket ikke er definert for x = −3.
1.7 Addere og subtrahere brøkuttrykk
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne fellesnevner for brøkuttrykk.
- Skrive en sum eller differanse av brøkuttrykk som én brøk.
Begreper: fellesnevner, brøkuttrykk
Vanlige feil
- Legger sammen tellerne og nevnerne hver for seg: 5/2x + 1.
- Utvider bare nevneren, ikke telleren.
1.8 Uttrykk, ligning, identitet og funksjon
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare forskjellen mellom et algebraisk uttrykk, en ligning, en identitet og en funksjon.
- Avgjøre om et likhetstegn står i en ligning (sann for noen x) eller en identitet (sann for alle x).
- Bestemme ukjente tall slik at en likhet blir en identitet, ved å sammenlikne leddene på hver side.
Begreper: uttrykk, ligning, identitet, funksjon
Vanlige feil
- Kaller alt med likhetstegn en ligning.
- Tror at noen få eksempler som stemmer, beviser at noe er en identitet.
- Glemmer at a også ganges med det dobbelte produktet og konstantleddet.
1.9 Tallfølger og figurtall
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne mønsteret i en tallfølge eller en figurfølge, og se på differansene mellom tallene.
- Sette opp en formel for tall nummer n og sjekke den mot tallene du har.
- Kjenne igjen kvadrattall, trekanttall og rektangeltall.
Begreper: tallfølge, figurtall, differanse, formel for tall nummer n
Vanlige feil
- Tror økningen er fast fordi de bare ser på de to første tallene. Her øker differansene: 5, 7, 9.
- Forskyver nummereringen og bruker n for tallet før.
1.10 Bevis i algebra
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Føre et direkte bevis med bokstaver, for eksempel om partall og oddetall.
- Forklare hvorfor eksempler ikke er et bevis, og bruke et moteksempel.
Begreper: bevis, moteksempel, partall, oddetall
Vanlige feil
- Prøver noen tall og tror det er et bevis.
- Kaller begge oddetallene 2n + 1, så de blir det samme tallet.