Potensregler: alle reglene med eksempler

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 1

En potens som a³ betyr a · a · a. Potensreglene gjør at du kan forenkle lange uttrykk raskt, og de brukes overalt i 1T: i algebra, funksjoner og derivasjon.

Lær dette i Sophus: 1.1 Potenser og potensregler i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Reglene

Gange	a^m · aⁿ = a^{m + n}
Dele	a^maⁿ = a^{m − n}
Potens av potens	(a^m)ⁿ = a^{m · n}
Potens av produkt	(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
Null som eksponent	a⁰ = 1
Negativ eksponent	a⁻ⁿ = 1aⁿ

Reglene for å gange og dele gjelder bare når grunntallet er det samme. a ≠ 0 i de to siste.

Hvorfor reglene stemmer

a³ · a² er (a · a · a) · (a · a), altså fem a-er ganget sammen: a⁵. Og a²a⁵ gir to a-er som strykes mot fem, så tre blir igjen i nevneren: 1a³ = a⁻³. Kan du forklare reglene slik, husker du dem lettere, og du kan bevise dem på eksamen.

Eksempler

Eksempel 1: gange og dele

Forenkle a³ · a⁵a².

a^{3 + 5}a² = a⁸a² = a^{8 − 2} = a⁶

Eksempel 2: potens av et produkt

Forenkle (2x³)² · x⁻⁴.

2² · x^{3 · 2} · x⁻⁴ = 4x⁶ · x⁻⁴ = 4x²

Husk å opphøye tallet foran også: (2x³)² er 4x⁶, ikke 2x⁶.

Eksempel 3: tall uten kalkulator

Regn ut 2⁻³ og 3⁴ · 3⁻²3⁰.

2⁻³ = 12³ = 18 = 0,125

3^{4 + (−2)}1 = 3² = 9

Vanlige feil

Å gange eksponentene når du ganger potenser. a³ · a⁵ = a⁸, ikke a¹⁵.
Å tro at en negativ eksponent gir et negativt tall. 2⁻³ = 18, som er positivt.
Å glemme tallet foran i en parentes: (2x)³ = 8x³.
Å bruke reglene på ulike grunntall. 2³ · 3² kan ikke skrives som én potens.

På eksamen

Potensregler er nesten alltid med på del 1 i 1T, som er uten hjelpemidler. Typisk skal du forenkle et uttrykk med flere regler, ofte med brøk og negative eksponenter, og vise mellomregningene. Reglene trengs også videre i faget, for eksempel når du deriverer 1x = x⁻¹. Se også kvadratsetningene.

I kurset hører temaet til leksjon 1.1 i modulen Algebra, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er potensreglene?

a^m · a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(m·n), (a · b)^n = a^n · b^n, a^0 = 1 og a^(−n) = 1/a^n.

Hvorfor er a^0 = 1?

Fordi a^n / a^n = a^(n−n) = a^0, og et tall delt på seg selv er 1. Det gjelder når a ikke er 0.

Hva betyr negativ eksponent?

At potensen står i nevneren: a^(−n) = 1/a^n. For eksempel er 2^(−3) = 1/8.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.