Ligninger med x i eksponenten – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 2 · leksjon 2.8 · eksamen: del 1 og del 2

I 2ˣ = 32 står x i eksponenten. Her lærer du å løse slike ligninger ved å skrive begge sider med samme grunntall, og å finne en tilnærmet løsning ved å prøve deg fram.

Dette er leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Hva betyr x i eksponenten?

2ˣ = 8 spør: Hvor mange totall må du gange sammen for å få 8? 2 · 2 · 2 = 8, så x = 3.

2ˣ = 2³
x = 3

Metoden

Grunntallene kan være ulike i oppgaven. 4 og 8 kan begge skrives med totall:

1. Skriv begge sider som en potens med samme grunntall.
2. Når grunntallene er like, må eksponentene være like. Sett dem lik hverandre.
3. Løs ligningen du får, og sjekk svaret.

4ˣ = 8
2 opphøyd i ^2x = 2³
x = 3 delt på 2

Prøv deg fram

2ˣ = 10 kan ikke skrives med samme grunntall. 2³ = 8 og 2⁴ = 16, så x ligger mellom 3 og 4. Prøv desimaltall på kalkulatoren til du er nær nok:

2 opphøyd i ^3,3 ≈ 9,85
2 opphøyd i ^3,4 ≈ 10,56
2 opphøyd i ^3,35 ≈ 10,20

x ligger mellom 3,3 og 3,4. Midt mellom, i 3,35, er 2ˣ allerede over 10, så x er mindre enn 3,35. Svaret er x ≈ 3,3.

Eksempler

Eksempel 1: samme grunntall

Løs ligningen 2ˣ = 32.

2ˣ = 32
2ˣ = 2⁵
x = 5

Svar: x = 5

Eksempel 2: et uttrykk i eksponenten

Løs ligningen 3 opphøyd i ^{x + 1} = 81.

3 opphøyd i ^{x + 1} = 3⁴
x + 1 = 4
x = 3

Svar: x = 3

81 er 3⁴, fordi 3 · 3 · 3 · 3 = 81.

Øv selv: 12 oppgaver i eksponentialligninger med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å dele på grunntallet. 2ˣ = 32 gir ikke x = 32 delt på 2 = 16. x er en eksponent, ikke en faktor.
• Å tro at svaret må være et helt tall. 4ˣ = 8 gir x = 3 delt på 2.
• Å glemme negative eksponenter. 2ˣ = 1 delt på 8 gir x = −3, fordi 2 opphøyd i ⁻³ = 1 delt på 8.

På eksamen

Ligninger med x i eksponenten kommer på del 1 med tall som passer, som 2ˣ = 32. På del 2 kan du få en ligning som må løses ved å prøve deg fram på kalkulatoren. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så skriv hvilke verdier du prøvde og hvorfor du stoppet.

Leksjonen hører til modulen Ligninger, ulikheter og formler og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: eksponentialligning grunntall

Les også

• Førstegradsligninger med brøk – forklart steg for steg
• Sette opp og snu formler – forklart steg for steg
• Ligninger med x i nevneren – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med to ukjente
• Ligningssystemer med tre ukjente – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med andregrad – forklart steg for steg
• Førstegradsulikheter – forklart steg for steg
• Eksponentialligninger: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.