Hopp til innholdet

Eksponentialligninger: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 12 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

12 oppgaver i eksponentialligninger i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.8 Ligninger med x i eksponenten i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Løs ligningen.

2ˣ = 64

Vis løsning på oppgave 1

64 = 2⁶, så x = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Et beløp vokser med 4 % i året. Ligningen 1,04ˣ = 2 gir når beløpet er doblet. Bruk kalkulatoren og prøv deg fram. Hvor ligger x?

  1. A: mellom 14 og 15
  2. B: mellom 20 og 21
  3. C: mellom 24 og 25
  4. D: mellom 17 og 18
Vis løsning på oppgave 2

1,04¹⁷ ≈ 1,948 og 1,04¹⁸ ≈ 2,026, så x ligger mellom 17 og 18.

Fasit: D: mellom 17 og 18

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Løs ligningen.

5ˣ = 125

Vis løsning på oppgave 3

125 = 5³, så x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Et beløp vokser med 10 % i året. Ligningen 1,1ˣ = 2 gir når beløpet er doblet. Bruk kalkulatoren og prøv deg fram. Hvor ligger x?

  1. A: mellom 10 og 11
  2. B: mellom 4 og 5
  3. C: mellom 9 og 10
  4. D: mellom 7 og 8
Vis løsning på oppgave 4

1,1⁷ ≈ 1,949 og 1,1⁸ ≈ 2,144, så x ligger mellom 7 og 8.

Fasit: D: mellom 7 og 8

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Løs ligningen.

2ˣ = 8

Vis løsning på oppgave 5

2 · 2 · 2 = 8, så 8 = 2³ og x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

Løs ligningen.

2 opphøyd i x − 1 = 32

Vis løsning på oppgave 6

32 = 2⁵, så x − 1 = 5 og x = 6.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ligningen.

4ˣ = 8

  1. A: 2 delt på 3
  2. B: 1
  3. C: 3 delt på 2
  4. D: 2
Vis løsning på oppgave 7

(2²)ˣ = 2³, så 2x = 3 og x = 3 delt på 2.

Fasit: C: 3 delt på 2

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ligningen.

10ˣ = 1 delt på 1000

Vis løsning på oppgave 8

1 delt på 1000 = 1 delt på 10³ = 10⁻³, så x = −3.

Fasit: −3

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 9

Løs ligningen.

2ˣ = 32

Vis løsning på oppgave 9

2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32, så 32 = 2⁵ og x = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs ligningen.

2 opphøyd i x − 1 = 64

Vis løsning på oppgave 10

64 = 2⁶, så x − 1 = 6 og x = 7.

Fasit: 7

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 11

Løs ligningen.

27ˣ = 9

  1. A: 3 delt på 2
  2. B: −1
  3. C: 0,33
  4. D: 2 delt på 3
Vis løsning på oppgave 11

(3³)ˣ = 3², så 3x = 2 og x = 2 delt på 3.

Fasit: D: 2 delt på 3

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ligningen.

3ˣ = 1 delt på 9

Vis løsning på oppgave 12

1 delt på 9 = 1 delt på 3² = 3⁻², så x = −2.

Fasit: −2

Fra leksjon 2.8 Ligninger med x i eksponenten · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 6
  2. Oppgave 2: D: mellom 17 og 18
  3. Oppgave 3: 3
  4. Oppgave 4: D: mellom 7 og 8
  5. Oppgave 5: 3
  6. Oppgave 6: 6
  7. Oppgave 7: C: 3 delt på 2
  8. Oppgave 8: −3
  9. Oppgave 9: 5
  10. Oppgave 10: 7
  11. Oppgave 11: D: 2 delt på 3
  12. Oppgave 12: −2

Oppgavene hører til leksjon 2.8 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.