Førstegradsulikheter – forklart steg for steg
En ulikhet har mange løsninger, ikke bare én. Her lærer du å løse førstegradsulikheter, og hvorfor tegnet må snu når du ganger eller deler med et negativt tall.
Dette er leksjon 2.7 Førstegradsulikheter i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Hva er en ulikhet?
x > 2 betyr alle tall større enn 2. På tallinjen tegner du en åpen ring ved 2 og en pil mot høyre. Står det ≥, er 2 med, og ringen fylles.
Hvorfor tegnet snur
2 < 5 stemmer. Ganger du begge sider med −1, får du −2 og −5. Men −2 er større enn −5. Derfor må tegnet snu når du ganger eller deler med et negativt tall.
Metoden
- Løs ulikheten som en ligning: legg til, trekk fra, gang og del på begge sider.
- Ganger eller deler du med et negativt tall, snur du tegnet.
- Svar med en ulikhet, ikke med et likhetstegn.
2x + 3 < 11
2x < 8
x < 4
Eksempler
Eksempel 1: dele på et negativt tall
Løs ulikheten 3 − 2x ≤ 9.
3 − 2x ≤ 9
−2x ≤ 6
x ≥ −3
Svar: x ≥ −3
Sjekk med et tall fra svaret: x = 0 gir 3 ≤ 9. Det stemmer.
Eksempel 2: en ulikhet til
Løs ulikheten 5 − 3x > 11.
5 − 3x > 11
−3x > 6
x < −2
Svar: x < −2
Øv selv: 15 oppgaver i første- og andregradsulikheter med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å glemme å snu tegnet når du deler på −2. Da får du x ≤ −3, men x = 0 er en løsning.
- Å svare med likhetstegn, som x = −3. Svaret på en ulikhet er en ulikhet.
- Å snu tegnet når du deler på et positivt tall. Det skal bare snus ved negative tall.
På eksamen
Ulikheter kommer på del 1. Skriv én linje per steg, og marker tydelig når du snur tegnet. Sett inn et tall fra svaret ditt for å sjekke. Tegn gjerne løsningen på en tallinje.
Leksjonen hører til modulen Ligninger, ulikheter og formler og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.
Begreper: ulikhet løsningsmengde
Les også
- Førstegradsligninger med brøk – forklart steg for steg
- Sette opp og snu formler – forklart steg for steg
- Ligninger med x i nevneren – forklart steg for steg
- Ligningssystemer med to ukjente
- Ligningssystemer med tre ukjente – forklart steg for steg
- Ligningssystemer med andregrad – forklart steg for steg
- Ligninger med x i eksponenten – forklart steg for steg
- Første- og andregradsulikheter: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i 1T
Mer om matte 1T
- Alle modulene i matte 1T
- Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for 1T
- Begrepene i 1T forklart
- De 10 vanligste feilene i 1T
- Temaer i 1T forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.