Ligningssystemer med to ukjente

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · eksamen: del 1

Et ligningssystem er to ligninger som skal stemme samtidig. Løsningen er de verdiene av x og y som passer i begge. Grafisk er det skjæringspunktet mellom to linjer.

Lær dette i Sophus: 2.4 Ligningssystemer med to ukjente i Matematikk 1T, med video og øving. Se leksjonen

Innsettingsmetoden

Løs den ene ligningen for x eller y, og sett uttrykket inn i den andre. Da får du én ligning med én ukjent. Metoden passer når en av de ukjente står alene, som y = 2x − 1.

Addisjonsmetoden

Gang ligningene med tall slik at x eller y har motsatte koeffisienter, og legg ligningene sammen. Da forsvinner den ene ukjente. Metoden passer når ingen ukjent står alene.

Sjekk løsningen

Sett x og y inn i begge de opprinnelige ligningene. Stemmer begge, er løsningen riktig.

Eksempler

Eksempel 1: innsetting

Løs y = 2x − 1 og 3x + y = 14.

3x + (2x − 1) = 14 · 5x = 15 · x = 3

y = 2 · 3 − 1 = 5

Løsningen er x = 3 og y = 5. Sjekk: 3 · 3 + 5 = 14.

Eksempel 2: addisjon

Løs 2x + 3y = 12 og 4x − 3y = 6. Legg sammen ligningene, så forsvinner y:

6x = 18 · x = 3 · 2 · 3 + 3y = 12 · y = 2

Løsningen er x = 3 og y = 2. Sjekk: 4 · 3 − 3 · 2 = 6.

Eksempel 3: tekstoppgave

En klubb solgte 300 billetter og fikk inn 4 000 kr. En voksenbillett koster 20 kr og en barnebillett 10 kr. Med v voksne og b barn er v + b = 300 og 20v + 10b = 4 000. Del den andre ligningen på 10: 2v + b = 400. Trekk fra den første:

(2v + b) − (v + b) = 400 − 300 · v = 100 · b = 200

Det ble solgt 100 voksenbilletter og 200 barnebilletter. Sjekk: 20 · 100 + 10 · 200 = 4 000.

Vanlige feil

Å glemme parentesen når du setter inn: 3x + 2x − 1 må skrives 3x + (2x − 1), særlig når det står minus foran.
Å bare gange ett ledd med tallet i addisjonsmetoden. Hele ligningen, også høyre side, skal ganges.
Å finne x og glemme y.
Å sjekke løsningen i bare én av ligningene.

På eksamen

Ligningssystemer med to ukjente kommer på del 1 i 1T, både som rene ligninger og som tekstoppgaver der du skal sette opp systemet selv. Systemer med tre ukjente og systemer med en andregradsligning er egne leksjoner. Fra våren 2027 kan du ikke løse systemet i et digitalt verktøy på del 2 heller, så metodene må sitte.

I kurset hører temaet til leksjon 2.4 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Spørsmål og svar

Hva er et ligningssystem?

To eller flere ligninger med flere ukjente som skal stemme samtidig. Løsningen er verdiene som passer i alle.

Når bruker jeg innsettingsmetoden?

Når en av de ukjente står alene, eller er lett å få alene, i en av ligningene.

Hva betyr løsningen grafisk?

Med to lineære ligninger er løsningen skjæringspunktet mellom de to linjene.

Les også

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den. Alt innhold i Sophus skal være riktig.