Førstegradsligninger med brøk – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 2 · leksjon 2.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

En ligning med brøk løser du ved å bli kvitt brøkene først. Her lærer du å gange med fellesnevneren, løse ligningen og sette prøve på svaret.

Dette er leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

En ligning er en vekt i balanse

Det du gjør på den ene siden av likhetstegnet, må du gjøre på den andre. Da holder vekten balansen. 2x + 3 = 11 løser du ved å trekke fra 3 og så dele på 2:

2x + 3 = 11
2x = 8
x = 4

Metoden med brøk

Står det bare én brøk, ganger du med nevneren:

1. Finn fellesnevneren, og gang alle leddene på begge sider med den. Da forsvinner brøkene.
2. Løs ligningen som vanlig.
3. Sett prøve: Sett svaret inn i den opprinnelige ligningen, og se at sidene blir like.

x delt på 3 + 2 = 5
x + 6 = 15
x = 9

Eksempler

Eksempel 1: to brøker

Løs ligningen x delt på 2 + x delt på 3 = 10.

x delt på 2 + x delt på 3 = 10
3x + 2x = 60
5x = 60
x = 12
12 delt på 2 + 12 delt på 3 = 6 + 4 = 10

Svar: x = 12

Fellesnevneren for 2 og 3 er 6. Den siste linjen er prøven.

Eksempel 2: minus foran en brøk

Løs ligningen x delt på 2 − x − 1 delt på 3 = 2.

x delt på 2 − x − 1 delt på 3 = 2
3x − 2(x − 1) = 12
3x − 2x + 2 = 12
x = 10
10 delt på 2 − 10 − 1 delt på 3 = 5 − 3 = 2

Svar: x = 10

Minus foran brøken gjelder hele telleren, så x − 1 står i parentes når du ganger med 6.

Øv selv: 15 oppgaver i ligninger med brøk med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å glemme å gange høyre side med fellesnevneren. Alle leddene skal ganges, også de på høyre side.
• Å glemme at minus foran brøken gjelder hele telleren. −2(x − 1) er −2x + 2, ikke −2x − 2.
• Å hoppe over prøven. Den avslører de fleste feil.

På eksamen

Ligninger med brøk kommer på del 1, der du ikke har kalkulator. Skriv fellesnevneren, gang hvert ledd med den, og sett prøve til slutt. Tegn gjerne en bue fra fellesnevneren til hvert ledd, så du ikke glemmer noen.

Leksjonen hører til modulen Ligninger, ulikheter og formler og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: ligning fellesnevner sette prøve

Les også

• Sette opp og snu formler – forklart steg for steg
• Ligninger med x i nevneren – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med to ukjente
• Ligningssystemer med tre ukjente – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med andregrad – forklart steg for steg
• Førstegradsulikheter – forklart steg for steg
• Ligninger med x i eksponenten – forklart steg for steg
• Ligninger med brøk: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.