Enkle andregradsligninger – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 3 · leksjon 3.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Noen andregradsligninger løser du raskt uten formel. Her lærer du de to enkle typene: når førstegradsleddet mangler, og når konstantleddet mangler.

Dette er leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Hva er en andregradsligning?

En andregradsligning har formen ax² + bx + c = 0, der a ikke er 0. Den kan ha to løsninger, én løsning eller ingen.

Når førstegradsleddet mangler

Få x² alene. Står det x² lik et positivt tall, er x pluss eller minus kvadratroten av tallet. Både 3² og (−3)² er 9. Står det x² lik et negativt tall, finnes ingen løsning.

2x² − 18 = 0
x² = 9
x = 3 eller x = −3

Når konstantleddet mangler

Sett x utenfor en parentes, sammen med felles tall. Bruk så nullproduktregelen: Er et produkt lik 0, er en av faktorene 0.

Eksempler

Eksempel 1: uten konstantledd

Løs ligningen 2x² − 8x = 0.

2x² − 8x = 0
2x(x − 4) = 0
x = 0 eller x = 4

Svar: x = 0 eller x = 4

Eksempel 2: en parentes i andre

Løs ligningen (x − 1)² = 4.

(x − 1)² = 4
x − 1 = 2 eller x − 1 = −2
x = 3 eller x = −1

Svar: x = 3 eller x = −1

Parentesen er enten 2 eller −2, fordi begge gir 4 i andre.

Øv selv: 15 oppgaver i andregradsligninger med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å dele på x. 2x² = 8x blir da x = 4, og du mister løsningen x = 0.
• Å glemme den negative løsningen. x² = 9 gir både x = 3 og x = −3.
• Å tro at x² = −4 har en løsning. Et tall i andre blir aldri negativt.

På eksamen

Enkle andregradsligninger kommer på del 1, ofte som første steg i en større oppgave. Bruk faktorisering når konstantleddet mangler, og husk begge fortegnene når du tar kvadratroten. Sett prøve med begge løsningene.

Leksjonen hører til modulen Andregradsligninger og polynomer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: andregradsligning nullproduktregelen

Les også

• Fullstendige kvadraters metode forklart
• Andregradsformelen: slik løser du andregradsligninger
• Faktorisere andregradsuttrykk – forklart steg for steg
• Andregradsulikheter med fortegnslinje
• Polynomdivisjon: slik deler du polynomer
• Tredjegradsligninger med polynomdivisjon – forklart steg for steg
• Ulikheter med brøk og polynomer – forklart steg for steg
• Andregradsligninger: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.