Ligningssystemer med tre ukjente – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 2 · leksjon 2.5 · eksamen: del 1 og del 2

Har du tre ukjente, trenger du tre ligninger. Her lærer du å gjøre en tekst om til et ligningssystem og løse det ved å sette inn, steg for steg.

Dette er leksjon 2.5 Ligningssystemer med tre ukjente i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Fra tekst til ligninger

Gi hver ukjent en bokstav, og skriv én ligning for hver opplysning. «Amir har 12 flere enn Bea» blir a = b + 12. «Cato har dobbelt så mange som Bea» blir c = 2b.

Sjekk retningen med et lite tall: Har Bea 10 kort, har Amir 22. Da stemmer a = b + 12.

10 + 12 = 22

Metoden

1. Skriv én ligning for hver opplysning. Du trenger like mange ligninger som ukjente.
2. Sett uttrykkene inn i hverandre til bare én ukjent er igjen. Løs den.
3. Finn de andre ukjente, og sjekk svaret mot teksten.

Eksempler

Eksempel 1: kortene

Amir, Bea og Cato har til sammen 120 kort. Amir har 12 flere enn Bea, og Cato har dobbelt så mange som Bea. Hvor mange kort har hver av dem?

a + b + c = 120
a = b + 12
c = 2b
(b + 12) + b + 2b = 120
4b + 12 = 120
b = 27

Svar: Amir har 39, Bea 27 og Cato 54 kort.

Sjekk mot teksten: 39 + 27 + 54 = 120.

Eksempel 2: et system uten tekst

Løs systemet x + y + z = 6, y = 2x og z = x + 2.

x + 2x + (x + 2) = 6
4x + 2 = 6
x = 1
y = 2x = 2
z = x + 2 = 3

Svar: x = 1, y = 2 og z = 3.

Øv selv: 15 oppgaver i ligningssystemer med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å sette opp færre ligninger enn det er ukjente.
• Å lese «12 flere enn Bea» feil vei og skrive b = a + 12.
• Å stoppe når én ukjent er funnet. Oppgaven spør etter alle tre.

På eksamen

Systemer med tre ukjente kommer oftest som tekstoppgaver. Skriv hva hver bokstav står for, og skriv de tre ligningene under hverandre. Avslutt med en setning som svarer på spørsmålet, og vis at tallene stemmer med teksten.

Leksjonen hører til modulen Ligninger, ulikheter og formler og øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: ligningssystem ukjent

Les også

• Førstegradsligninger med brøk – forklart steg for steg
• Sette opp og snu formler – forklart steg for steg
• Ligninger med x i nevneren – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med to ukjente
• Ligningssystemer med andregrad – forklart steg for steg
• Førstegradsulikheter – forklart steg for steg
• Ligninger med x i eksponenten – forklart steg for steg
• Ligningssystemer: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.