Ligninger med x i nevneren – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 2 · leksjon 2.3 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Når x står i nevneren, må du passe på at du aldri deler på null. Her lærer du å løse slike ligninger i tre steg, og å oppdage svar som ikke er løsninger.

Dette er leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Det enkleste tilfellet

12 delt på x = 4. Først ser du at x ikke kan være 0. Så ganger du begge sider med x, og deler på 4:

12 delt på x = 4
12 = 4x
x = 3

Metoden

1. Skriv hvilke verdier av x som gjør en nevner lik 0. De kan ikke være løsninger.
2. Gang alle leddene med fellesnevneren. Da forsvinner brøkene.
3. Løs ligningen, og sjekk at svaret ikke er en av de forbudte verdiene.

Når svaret ikke er en løsning

I x delt på x − 2 = 2 delt på x − 2 er nevneren 0 når x = 2. Ganger du med x − 2, får du x = 2. Men 2 var forbudt. Ligningen har derfor ingen løsning.

Eksempler

Eksempel 1: samme nevner

Løs ligningen 3 delt på x + 1 = 5 delt på x.

3 delt på x + 1 = 5 delt på x
3 + x = 5
x = 2

Svar: x = 2. Det gir ikke null i nevneren, så svaret er gyldig.

Alle leddene ganges med x, også 1-tallet.

Eksempel 2: to ulike nevnere

Løs ligningen 4 delt på x − 1 delt på 2x = 7 delt på 4.

4 delt på x − 1 delt på 2x = 7 delt på 4
16 − 2 = 7x
14 = 7x
x = 2

Svar: x = 2

Fellesnevneren er 4x. 4x · 4 delt på x = 16, og 4x · 1 delt på 2x = 2.

Øv selv: 15 oppgaver i ligninger med brøk med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å gange bare brøkene med x. Da blir 3 delt på x + 1 = 5 delt på x til 3 + 1 = 5, som ikke gir mening.
• Å godta en løsning som gjør en nevner lik 0.
• Å hoppe over steg én. Skriv de forbudte verdiene før du regner.

På eksamen

Ligninger med x i nevneren kommer på del 1. Skriv tydelig hvilke x som er forbudt, før du ganger med fellesnevneren. Får du en forbudt verdi som svar, skriver du at ligningen ikke har løsning, og hvorfor.

Leksjonen hører til modulen Ligninger, ulikheter og formler og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: fellesnevner falsk løsning

Les også

• Førstegradsligninger med brøk – forklart steg for steg
• Sette opp og snu formler – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med to ukjente
• Ligningssystemer med tre ukjente – forklart steg for steg
• Ligningssystemer med andregrad – forklart steg for steg
• Førstegradsulikheter – forklart steg for steg
• Ligninger med x i eksponenten – forklart steg for steg
• Ligninger med brøk: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.