Hopp til innholdet

Ligninger med brøk: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i ligninger med brøk i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 2.1 Førstegradsligninger med brøk, 2.3 Ligninger med x i nevneren i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Løs ligningen.

x delt på 4 + x delt på 6 = 15

Vis løsning på oppgave 1

Gang alle ledd med 12: 3x + 2x = 180, altså 5x = 180 og x = 36.

Fasit: 36

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Løs ligningen.

x delt på 2 − x − 4 delt på 3 = 4

Vis løsning på oppgave 2

Gang med 6: 3x − 2(x − 4) = 24, 3x − 2x + 8 = 24, x = 16.

Fasit: 16

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Løs ligningen.

x + 6 delt på 2 = 4

Vis løsning på oppgave 3

x + 6 = 2 · 4 = 8, så x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Løs ligningen.

1 delt på x − 1 = 2 delt på x + 1

Vis løsning på oppgave 4

1(x + 1) = 2(x − 1) gir x + 1 = 2x − 2, så x = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Løs ligningen.

x delt på 3 + x delt på 4 = 21

Vis løsning på oppgave 5

Gang alle ledd med 12: 4x + 3x = 252, altså 7x = 252 og x = 36.

Fasit: 36

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Løs ligningen.

x delt på 8 = 7

Vis løsning på oppgave 6

Gang begge sider med 8: x = 7 · 8 = 56.

Sjekk: 56 delt på 8 = 7.

Fasit: 56

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ligningen.

6x + 8 = 14

Vis løsning på oppgave 7

6x = 14 − 8 = 6, så x = 6 : 6 = 1.

Fasit: 1

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ligningen.

4 delt på x = 2

Vis løsning på oppgave 8

4 = 2x, så x = 4 delt på 2 = 2. x = 0 er ikke lov, men det er ikke svaret her.

Fasit: 2

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs ligningen.

1 delt på x + 1 = 7 delt på x

Vis løsning på oppgave 9

Gang alle ledd med x: 1 + x = 7, så x = 6 og x = 6. x = 6 gir ikke 0 i nevneren.

Fasit: 6

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Hvilke verdier kan x ikke ha i ligningen?

2 delt på x − 1 = 3 delt på x + 1

  1. A: x = 1
  2. B: x = 2 og x = 3
  3. C: x = 1 og x = −1
  4. D: x = 0
Vis løsning på oppgave 10

x − 1 = 0 når x = 1, og x + 1 = 0 når x = −1.

Fasit: C: x = 1 og x = −1

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs ligningen.

x + 5 delt på x − 5 = 10 delt på x − 5

  1. A: x = −5
  2. B: x = 0
  3. C: Ingen løsning
  4. D: x = 5
Vis løsning på oppgave 11

x + 5 = 10 gir x = 5, men da er nevneren x − 5 = 0.

Ligningen har ingen løsning.

Fasit: C: Ingen løsning

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ligningen.

x delt på 4 = 9

Vis løsning på oppgave 12

Gang begge sider med 4: x = 9 · 4 = 36.

Sjekk: 36 delt på 4 = 9.

Fasit: 36

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ligningen.

5x + 3 = 43

Vis løsning på oppgave 13

5x = 43 − 3 = 40, så x = 40 : 5 = 8.

Fasit: 8

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Du ganger alle leddene med x. Hva får du?

3 delt på x + 1 = 9 delt på x

  1. A: 3 + 1 = 9
  2. B: 3 + x = 9
  3. C: 3 + x = 9x
  4. D: 3x + x = 9x
Vis løsning på oppgave 14

x · 3 delt på x = 3, x · 1 = x og x · 9 delt på x = 9: 3 + x = 9, så x = 6.

Fasit: B: 3 + x = 9

Fra leksjon 2.3 Ligninger med x i nevneren · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Du ganger alle leddene i ligningen med 4. Hva får du?

x delt på 4 + 2 = x delt på 2

  1. A: 4x + 8 = 2x
  2. B: x + 8 = 2x
  3. C: x + 2 = 2x
  4. D: x + 8 = x delt på 2
Vis løsning på oppgave 15

4 · x delt på 4 = x, 4 · 2 = 8 og 4 · x delt på 2 = 2x.

Ligningen blir x + 8 = 2x, og x = 8.

Fasit: B: x + 8 = 2x

Fra leksjon 2.1 Førstegradsligninger med brøk · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 36
  2. Oppgave 2: 16
  3. Oppgave 3: 2
  4. Oppgave 4: 3
  5. Oppgave 5: 36
  6. Oppgave 6: 56
  7. Oppgave 7: 1
  8. Oppgave 8: 2
  9. Oppgave 9: 6
  10. Oppgave 10: C: x = 1 og x = −1
  11. Oppgave 11: C: Ingen løsning
  12. Oppgave 12: 36
  13. Oppgave 13: 8
  14. Oppgave 14: B: 3 + x = 9
  15. Oppgave 15: B: x + 8 = 2x

Oppgavene hører til leksjonene 2.1–2.3 i modulen Ligninger, ulikheter og formler, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.