Hva er en funksjon? – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 4 · leksjon 4.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

En funksjon er en regel som gir nøyaktig én verdi for hver x. Her lærer du skrivemåten f(x), og hva definisjonsmengde og verdimengde betyr.

Dette er leksjon 4.1 Hva er en funksjon? i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Funksjoner i hverdagen

Prisen på en taxitur er en funksjon av antall kilometer. Med P(k) = 50 + 12k er P(10) prisen for 10 km:

P(10) = 50 + 12 · 10 = 170

Tre begreper

1. En funksjonsverdi finner du ved å sette inn tallet for x. Sett parentes rundt negative tall.
2. Definisjonsmengden er alle x-verdiene du har lov til å bruke. Den kan være gitt i oppgaven, som [−1, 3].
3. Verdimengden er alle y-verdiene grafen når innenfor definisjonsmengden. Se både på endepunktene og på topp- og bunnpunkter.

Uttrykk, tabell og graf

Den samme funksjonen kan vises som uttrykk, tabell og graf. For f(x) = x² − 2x gir x = −1, 0, 1, 2 og 3 verdiene 3, 0, −1, 0 og 3. Hvert par blir et punkt på grafen.

f(0) = 0² − 2 · 0 = 0
f(2) = 2² − 2 · 2 = 0

Eksempler

Eksempel 1: verdimengde med bunnpunkt

f(x) = x² − 2x, og definisjonsmengden er [−1, 3]. Finn f(−1), f(3) og verdimengden. Grafen har bunnpunkt i x = 1.

f(−1) = (−1)² − 2 · (−1) = 3
f(3) = 3² − 2 · 3 = 3
f(1) = 1² − 2 · 1 = −1

Svar: f(−1) = 3 og f(3) = 3. Verdimengden er [−1, 3].

Den minste verdien er i bunnpunktet, ikke i et av endepunktene.

Eksempel 2: en parabel med toppunkt

f(x) = 4 − x², og definisjonsmengden er [−1, 2]. Finn verdimengden. Grafen har toppunkt i x = 0.

f(−1) = 4 − (−1)² = 3
f(2) = 4 − 2² = 0
f(0) = 4 − 0² = 4

Svar: Verdimengden er [0, 4].

Øv selv: 15 oppgaver i lineære funksjoner med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å regne (−1)² som −1. Uten parentes får du −1² − 2 · (−1) = 1, men riktig f(−1) er 3.
• Å se bare på endepunktene når du finner verdimengden, og glemme topp- eller bunnpunktet.
• Å blande definisjonsmengde (x-verdier) og verdimengde (y-verdier).

På eksamen

Funksjonsbegrepet kommer på del 1, ofte som første deloppgave: regn ut funksjonsverdier, lag en verditabell eller finn verdimengden. Skriv mellomregningene med parentes rundt negative tall. Fra våren 2027 tegner du grafer for hånd også på del 2.

Leksjonen hører til modulen Funksjoner og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: funksjon definisjonsmengde verdimengde

Les også

• Lineære funksjoner – forklart steg for steg
• Andregradsfunksjoner – forklart steg for steg
• Polynomfunksjoner – forklart steg for steg
• Rasjonale funksjoner og asymptoter – forklart steg for steg
• Potensfunksjoner – forklart steg for steg
• Eksponentialfunksjoner – forklart steg for steg
• Grafer som skjærer hverandre – forklart steg for steg
• Lineære funksjoner: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.