Ulikheter med brøk og polynomer – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 3 · leksjon 3.8 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Ulikheter med brøk eller polynomer løser du med fortegnslinje. Her lærer du hvorfor du ikke kan gange med nevneren, og hvordan fortegnslinja gir svaret.

Dette er leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Ikke gang med nevneren

I en ligning kan du gange med nevneren. I en ulikhet går det ikke uten videre: Er nevneren negativ, må tegnet snu, og du vet ikke fortegnet på forhånd. Derfor lar du brøken stå.

En brøk er positiv når teller og nevner har samme fortegn, og negativ når de har ulikt fortegn. Det samme gjelder et produkt.

Metoden

1. Samle alt på én side, så det står 0 på den andre.
2. Faktoriser teller og nevner, og tegn én fortegnslinje for hver faktor. Gang fortegnene sammen.
3. Der nevneren er 0, er brøken ikke definert. Marker det med et kryss, og ta det aldri med i svaret.

Eksempler

Eksempel 1: en brøk

Løs ulikheten x − 2 delt på x + 1 < 0.

x − 2 delt på x + 1 < 0
−1 < x < 2

Svar: −1 < x < 2

Telleren skifter fortegn i 2, og nevneren i −1. Mellom −1 og 2 har de ulikt fortegn, så brøken er negativ der. x = −1 er ikke med, fordi nevneren er 0.

Eksempel 2: tre faktorer

Løs ulikheten (x − 1)(x − 3)(x + 2) > 0.

(x − 1)(x − 3)(x + 2) > 0
−2 < x < 1 eller x > 3

Svar: −2 < x < 1 eller x > 3

Med tre faktorer skifter produktet fortegn i hvert av nullpunktene −2, 1 og 3.

Øv selv: 12 oppgaver i ulikheter med brøk og polynomer med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å gange med x + 1. Da får du x < 2, men x = −2 gir brøken −4 delt på −1 = 4, som ikke er mindre enn 0.
• Å ta med x-verdien der nevneren er 0.
• Å tegne fortegnslinja bare for telleren og glemme nevneren.

På eksamen

Ulikheter med fortegnslinje kommer på del 1. Tegn én linje per faktor og en linje for hele uttrykket, og marker nullpunktene og kryssene tydelig. Skriv svaret som en ulikhet, og sjekk med et tall fra hvert område.

Leksjonen hører til modulen Andregradsligninger og polynomer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: fortegnslinje rasjonal ulikhet

Les også

• Enkle andregradsligninger – forklart steg for steg
• Fullstendige kvadraters metode forklart
• Andregradsformelen: slik løser du andregradsligninger
• Faktorisere andregradsuttrykk – forklart steg for steg
• Andregradsulikheter med fortegnslinje
• Polynomdivisjon: slik deler du polynomer
• Tredjegradsligninger med polynomdivisjon – forklart steg for steg
• Ulikheter med brøk og polynomer: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.