Funksjoner
Hva en funksjon er, og egenskapene til lineære funksjoner, andregradsfunksjoner, polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner.
Leksjonene
4.1 Hva er en funksjon?
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare hva en funksjon er, og bruke skrivemåten f(x).
- Finne definisjonsmengde og verdimengde.
- Gå mellom funksjonsuttrykk, tabell og graf.
Begreper: funksjon, definisjonsmengde, verdimengde
Vanlige feil
- Regner (−1)² som −1.
- Tror verdimengden går mellom funksjonsverdiene i endepunktene, og glemmer bunnpunktet.
4.2 Lineære funksjoner
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne stigningstall og konstantledd fra graf, tabell eller to punkter.
- Tolke stigningstallet som endring per enhet.
Begreper: stigningstall, konstantledd, lineær funksjon
Vanlige feil
- Snur brøken: 4 − 1/9 − 3.
- Trekker fra i ulik rekkefølge oppe og nede, så fortegnet blir feil.
4.3 Andregradsfunksjoner
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne nullpunkter, symmetrilinje og topp- eller bunnpunkt.
- Bruke fullstendig kvadrat til å lese av topp- eller bunnpunktet.
- Se sammenhengen mellom nullpunktene og løsningene av andregradsligningen.
Begreper: parabel, symmetrilinje, toppunkt, bunnpunkt
Vanlige feil
- Bruker x = −b som symmetrilinje i stedet for x = −b/2a.
- Gir bare x-verdien til bunnpunktet.
4.4 Polynomfunksjoner
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne nullpunktene til en polynomfunksjon ved å faktorisere.
- Beskrive hvordan grafen oppfører seg når x blir stor, ut fra leddet med høyest grad.
Begreper: polynomfunksjon, grad, nullpunkt
Vanlige feil
- Glemmer den negative løsningen −√3.
- Deler på x og mister nullpunktet x = 0.
4.5 Rasjonale funksjoner og asymptoter
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne vertikale asymptoter der nevneren er null, og se at det ikke finnes noen når nevneren aldri blir null, som x² + 4.
- Finne horisontal asymptote ut fra gradene: y = 0 når telleren har lavere grad enn nevneren.
- Skrive om med polynomdivisjon og beskrive grafen nær asymptotene.
- Lage et funksjonsuttrykk med gitte nullpunkter og asymptoter.
Begreper: rasjonal funksjon, asymptote
Vanlige feil
- Tror nullpunktet i telleren gir en asymptote.
- Tror det alltid finnes en vertikal asymptote.
- Glemmer at funksjonen ikke er definert der nevneren er null.
4.6 Potensfunksjoner
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Kjenne igjen potensfunksjoner f(x) = a · xᵇ og grafene deres.
- Forklare hva som skjer med funksjonsverdien når x dobles.
Begreper: potensfunksjon
Vanlige feil
- Tror volumet også dobles.
- Skriver (2r)³ = 2r³.
4.7 Eksponentialfunksjoner
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Lage en eksponentialfunksjon f(x) = a · bˣ fra startverdi og vekstfaktor.
- Regne baklengs: verdien for n år siden er dagens verdi ganget med vekstfaktoren⁻ⁿ.
- Forklare forskjellen mellom lineær og eksponentiell vekst.
Begreper: eksponentialfunksjon, vekstfaktor
Vanlige feil
- Trekker fra 12 % av startverdien hvert år, som er en lineær modell.
- Bruker 0,12 som vekstfaktor.
- Regner baklengs med 0,88 i stedet for å dele på vekstfaktoren.
4.8 Grafer som skjærer hverandre
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne skjæringspunkter mellom to grafer ved regning.
- Løse f(x) > g(x) med regning og forklare svaret med grafene.
Begreper: skjæringspunkt, ulikhet
Vanlige feil
- Finner skjæringspunktene, men svarer ikke på når f er størst.
- Velger området mellom skjæringspunktene.