Hopp til innholdet

Lineære funksjoner: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i lineære funksjoner i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 4.1 Hva er en funksjon?, 4.2 Lineære funksjoner i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hva er den største mulige definisjonsmengden?

f(x) = √(x + 2)

  1. A: x ≥ 2
  2. B: x > −2
  3. C: alle x
  4. D: x ≥ −2
Vis løsning på oppgave 1

x + 2 ≥ 0 gir x ≥ −2.

Fasit: D: x ≥ −2

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Hva skjer med f(x) når x øker med 1?

f(x) = −x + 3

  1. A: f(x) øker med 1
  2. B: f(x) minker med 1
  3. C: f(x) minker med 3
  4. D: f(x) øker med 3
Vis løsning på oppgave 2

Stigningstallet er −1, så f(x) minker med 1 for hver enhet x øker.

Fasit: B: f(x) minker med 1

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Hva er definisjonsmengden til en funksjon?

  1. A: nullpunktene
  2. B: x-verdiene vi kan sette inn
  3. C: y-verdiene funksjonen kan få
  4. D: alle reelle tall
Vis løsning på oppgave 3

Definisjonsmengden er x-verdiene du kan sette inn.

Verdimengden er y-verdiene du får ut.

Fasit: B: x-verdiene vi kan sette inn

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Hva er den største mulige definisjonsmengden?

f(x) = 1 delt på x − 5

  1. A: x > 5
  2. B: alle x
  3. C: x ≠ −5
  4. D: x ≠ 5
Vis løsning på oppgave 4

Nevneren x − 5 er 0 når x = 5, så x ≠ 5.

Fasit: D: x ≠ 5

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Å leie en sykkel koster P(t) = 20t + 60 kroner for t timer. Regn ut P(4).

Vis løsning på oppgave 5

P(4) = 20 · 4 + 60 = 140 kr.

Fasit: 140 kr

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn f(−2).

f(x) = x² + 4x + 1

Vis løsning på oppgave 6

Sett inn x = −2: (−2)² + 4 · (−2) + 1 = −3.

Fasit: −3

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Å leie en sykkel koster P(t) = 30t + 20 kroner for t timer. Regn ut P(4).

Vis løsning på oppgave 7

P(4) = 30 · 4 + 20 = 140 kr.

Fasit: 140 kr

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Finn f(−3).

f(x) = x² − 3x + 3

Vis løsning på oppgave 8

Sett inn x = −3: (−3)² − 3 · (−3) + 3 = 21.

Fasit: 21

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Hva er stigningstallet til f(x) = 4x − 6?

Vis løsning på oppgave 9

I f(x) = ax + b er a stigningstallet.

Her er a = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Finn stigningstallet til linja gjennom (0, −2) og (3, −5).

Vis løsning på oppgave 10

a = −5 − (−2) delt på 3 − 0 = −3 delt på 3 = −1.

Fasit: −1

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Det er 280 liter i en tank. V(t) = 280 − 10t er antall liter etter t minutter. Når er tanken tom?

Vis løsning på oppgave 11

280 − 10t = 0 gir t = 280 delt på 10 = 28.

Fasit: 28 min

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn stigningstallet til linja gjennom (−2, 1) og (1, 10).

Vis løsning på oppgave 12

a = 10 − 1 delt på 1 − (−2) = 9 delt på 3 = 3.

Fasit: 3

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Hvilken sammenheng gir ikke y som en funksjon av x?

  1. A: x² + y² = 4
  2. B: y = 1 delt på x
  3. C: y = x²
  4. D: y = 2x + 1
Vis løsning på oppgave 13

x = 0 gir både y = 2 og y = −2.

En funksjon gir bare én y for hver x.

Fasit: A: x² + y² = 4

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn verdimengden når Df = [2, 5].

f(x) = x² − 6x

  1. A: [2, 5]
  2. B: [−9, −8]
  3. C: [−8, −5]
  4. D: [−9, −5]
Vis løsning på oppgave 14

f(2) = −8, f(5) = −5, bunnpunkt f(3) = −9.

Verdimengden er [−9, −5].

Fasit: D: [−9, −5]

Fra leksjon 4.1 Hva er en funksjon? · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn funksjonsuttrykket til linja gjennom (3, −6) og (6, −9).

  1. A: −x − 9
  2. B: x − 9
  3. C: −x − 6
  4. D: −x − 3
Vis løsning på oppgave 15

a = −3 delt på 3 = −1.

Sett inn (3, −6): b = −3. f(x) = −x − 3.

Fasit: D: −x − 3

Fra leksjon 4.2 Lineære funksjoner · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: x ≥ −2
  2. Oppgave 2: B: f(x) minker med 1
  3. Oppgave 3: B: x-verdiene vi kan sette inn
  4. Oppgave 4: D: x ≠ 5
  5. Oppgave 5: 140 kr
  6. Oppgave 6: −3
  7. Oppgave 7: 140 kr
  8. Oppgave 8: 21
  9. Oppgave 9: 4
  10. Oppgave 10: −1
  11. Oppgave 11: 28 min
  12. Oppgave 12: 3
  13. Oppgave 13: A: x² + y² = 4
  14. Oppgave 14: D: [−9, −5]
  15. Oppgave 15: D: −x − 3

Oppgavene hører til leksjonene 4.1–4.2 i modulen Funksjoner, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.