Lineære funksjoner – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 4 · leksjon 4.2 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Grafen til en lineær funksjon er en rett linje. Her lærer du hva stigningstall og konstantledd betyr, og hvordan du finner funksjonsuttrykket fra to punkter.

Dette er leksjon 4.2 Lineære funksjoner i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Stigningstall og konstantledd

En lineær funksjon har formen f(x) = ax + b. Konstantleddet b er der linja krysser y-aksen. Stigningstallet a sier hvor mye linja går opp når du går 1 til høyre. Er a negativt, går linja nedover.

Stigningstallet som endring per enhet

Strømregningen er K(x) = 1,2x + 400, der x er antall kWh. Stigningstallet 1,2 betyr at hver kWh koster 1,20 kr. Konstantleddet 400 er det du betaler uansett.

K(100) = 1,2 · 100 + 400 = 520

Metoden med to punkter

1. Regn ut stigningstallet: endringen i y delt på endringen i x. Trekk fra i samme rekkefølge oppe og nede.
2. Sett inn et av punktene i y = ax + b, og løs for b.
3. Skriv svaret, og sjekk med det andre punktet.

Eksempler

Eksempel 1: to punkter

Finn funksjonsuttrykket for linja gjennom (1, 3) og (4, 9).

a = 9 − 3 delt på 4 − 1 = 2
b = 3 − 2 · 1 = 1
f(4) = 2 · 4 + 1 = 9

Svar: f(x) = 2x + 1

Eksempel 2: negativt stigningstall

Finn funksjonsuttrykket for linja gjennom (0, 6) og (3, 0).

a = 0 − 6 delt på 3 − 0 = −2
b = 6
f(3) = −2 · 3 + 6 = 0

Svar: f(x) = −2x + 6

Punktet (0, 6) ligger på y-aksen, så konstantleddet er 6 med en gang.

Øv selv: 15 oppgaver i lineære funksjoner med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å snu brøken og dele endringen i x på endringen i y. Da får du 1 delt på 2 i stedet for 2.
• Å trekke fra i ulik rekkefølge oppe og nede, så fortegnet blir feil.
• Å glemme å sjekke med det andre punktet.

På eksamen

Lineære funksjoner kommer på del 1 og del 2, ofte i en praktisk situasjon der du skal tolke stigningstallet og konstantleddet. Skriv hva de betyr med ord og enhet, for eksempel «1,20 kr per kWh».

Leksjonen hører til modulen Funksjoner og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: stigningstall konstantledd lineær funksjon

Les også

• Hva er en funksjon? – forklart steg for steg
• Andregradsfunksjoner – forklart steg for steg
• Polynomfunksjoner – forklart steg for steg
• Rasjonale funksjoner og asymptoter – forklart steg for steg
• Potensfunksjoner – forklart steg for steg
• Eksponentialfunksjoner – forklart steg for steg
• Grafer som skjærer hverandre – forklart steg for steg
• Lineære funksjoner: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.