Faktorisere andregradsuttrykk – forklart steg for steg

Matematikk 1T · modul 3 · leksjon 3.4 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

Kjenner du nullpunktene til et andregradsuttrykk, kan du skrive det som et produkt. Her lærer du regelen, en snarvei med sum og produkt, og hvordan faktoriseringen brukes til å forkorte.

Dette er leksjon 3.4 Faktorisere andregradsuttrykk i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Nullpunkter gir faktorer

x² − 5x + 6 er 0 når x = 2 eller x = 3. (x − 2)(x − 3) er også 0 for de samme x-ene, og ganger du ut, får du det samme uttrykket.

Generelt er ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), der x₁ og x₂ er nullpunktene.

(x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6

Sum og produkt

Er tallet foran x² lik 1, leter du etter to tall med produkt c og sum b. For x² + x − 12 er det 4 og −3:

4 · (−3) = −12
4 + (−3) = 1
x² + x − 12 = (x + 4)(x − 3)

Metoden

1. Finn nullpunktene, med sum og produkt eller med andregradsformelen.
2. Skriv uttrykket som a(x − x₁)(x − x₂). Husk tallet a foran.
3. Sjekk ved å gange ut.

Eksempler

Eksempel 1: når a ikke er 1

Faktoriser 2x² − 3x − 2. Nullpunktene er x = 2 og x = −1 delt på 2.

2x² − 3x − 2 = 2(x − 2)(x + 1 delt på 2)
2(x − 2)(x + 1 delt på 2) = (x − 2)(2x + 1)

Svar: (x − 2)(2x + 1)

Totallet ganges inn i den siste parentesen, så brøken forsvinner.

Eksempel 2: forkorte en brøk

Forkort x² − 4 delt på x² − 5x + 6.

x² − 4 delt på x² − 5x + 6 = (x + 2)(x − 2) delt på (x − 2)(x − 3)
(x + 2)(x − 2) delt på (x − 2)(x − 3) = x + 2 delt på x − 3

Svar: x + 2 delt på x − 3, for x ≠ 2 og x ≠ 3

Øv selv: 15 oppgaver i andregradsformelen med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å glemme tallet a foran. (x − 2)(x + 1 delt på 2) gir x², ikke 2x², når du ganger ut.
• Å bytte fortegn. Nullpunktet 2 gir faktoren x − 2, ikke x + 2.
• Å glemme verdiene der nevneren er 0 når du forkorter.

På eksamen

Faktorisering kommer på del 1, både alene og som et steg når du forkorter brøkuttrykk eller løser ulikheter. Vis hvordan du fant nullpunktene, og gang ut til slutt for å sjekke.

Leksjonen hører til modulen Andregradsligninger og polynomer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Begreper: nullpunkt faktorisering

Les også

• Enkle andregradsligninger – forklart steg for steg
• Fullstendige kvadraters metode forklart
• Andregradsformelen: slik løser du andregradsligninger
• Andregradsulikheter med fortegnslinje
• Polynomdivisjon: slik deler du polynomer
• Tredjegradsligninger med polynomdivisjon – forklart steg for steg
• Ulikheter med brøk og polynomer – forklart steg for steg
• Andregradsformelen: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i 1T

Mer om matte 1T

• Alle modulene i matte 1T
• Eksamen i 1T: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for 1T: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for 1T
• Begrepene i 1T forklart
• De 10 vanligste feilene i 1T
• Temaer i 1T forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i 1T, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.