Hopp til innholdet

Ulikheter med brøk og polynomer: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 12 oppgaver · eksamen: del 1

12 oppgaver i ulikheter med brøk og polynomer i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Løs ulikheten.

(x + 2)(x − 1)(x − 3) > 0

  1. A: −2 < x < 1 eller x > 3
  2. B: x < −2 eller 1 < x < 3
  3. C: −2 < x < 3
  4. D: x > 3
Vis løsning på oppgave 1

Helt til høyre er produktet positivt, og det bytter fortegn ved hvert nullpunkt: −2 < x < 1 eller x > 3.

Fasit: A: −2 < x < 1 eller x > 3

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Løs ulikheten.

(x + 2)x(x − 3) > 0

  1. A: −2 < x < 0 eller x > 3
  2. B: −2 < x < 3
  3. C: x > 3
  4. D: x < −2 eller 0 < x < 3
Vis løsning på oppgave 2

Helt til høyre er produktet positivt, og det bytter fortegn ved hvert nullpunkt: −2 < x < 0 eller x > 3.

Fasit: A: −2 < x < 0 eller x > 3

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Er x − 1 delt på x + 2 positiv eller negativ når x = 6?

  1. A: positiv
  2. B: negativ
  3. C: ikke definert
Vis løsning på oppgave 3

Telleren er 5 og nevneren 8.

Brøken er positiv.

Fasit: A: positiv

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Løs ulikheten.

x − 2 delt på x + 5 < 0

  1. A: x < −5 eller x > 2
  2. B: x < 2
  3. C: −5 < x < 2
  4. D: −5 ≤ x < 2
Vis løsning på oppgave 4

Telleren er 0 i 2, nevneren i −5.

Brøken er negativ mellom: −5 < x < 2.

Fasit: C: −5 < x < 2

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 5

Løs ulikheten.

x − 1 delt på x + 5 ≥ 0

  1. A: x ≥ 1
  2. B: x ≤ −5 eller x ≥ 1
  3. C: x < −5 eller x ≥ 1
  4. D: −5 < x ≤ 1
Vis løsning på oppgave 5

Brøken er positiv utenfor −5 og 1.

1 er med (telleren 0), −5 er ikke med: x < −5 eller x ≥ 1.

Fasit: C: x < −5 eller x ≥ 1

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 6

For hvilken x er brøken ikke definert?

x − 2 delt på x + 5

  1. A: x = −5
  2. B: x = 0
  3. C: x = 2
  4. D: x = 5
Vis løsning på oppgave 6

Nevneren x + 5 er 0 når x = −5.

Fasit: A: x = −5

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hvorfor kan du ikke gange ulikheten x − 2 delt på x + 1 < 0 med x + 1?

  1. A: Det gir feil fellesnevner
  2. B: Du vet ikke om x + 1 er positiv eller negativ
  3. C: x + 1 er alltid negativ
  4. D: Det er ikke lov å gange med uttrykk
Vis løsning på oppgave 7

Er x + 1 negativ, skulle ulikhetstegnet snudd.

Derfor bruker vi fortegnslinje.

Fasit: B: Du vet ikke om x + 1 er positiv eller negativ

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Er x − 5 delt på x + 1 positiv eller negativ når x = 6?

  1. A: positiv
  2. B: negativ
  3. C: ikke definert
Vis løsning på oppgave 8

Telleren er 1 og nevneren 7.

Brøken er positiv.

Fasit: A: positiv

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 9

Løs ulikheten.

x − 5 delt på x + 5 < 0

  1. A: −5 < x < 5
  2. B: −5 ≤ x < 5
  3. C: x < −5 eller x > 5
  4. D: x < 5
Vis løsning på oppgave 9

Telleren er 0 i 5, nevneren i −5.

Brøken er negativ mellom: −5 < x < 5.

Fasit: A: −5 < x < 5

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

Løs ulikheten.

x − 2 delt på x + 5 ≥ 0

  1. A: −5 < x ≤ 2
  2. B: x ≤ −5 eller x ≥ 2
  3. C: x ≥ 2
  4. D: x < −5 eller x ≥ 2
Vis løsning på oppgave 10

Brøken er positiv utenfor −5 og 2.

2 er med (telleren 0), −5 er ikke med: x < −5 eller x ≥ 2.

Fasit: D: x < −5 eller x ≥ 2

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 11

For hvilken x er brøken ikke definert?

x − 3 delt på x + 3

  1. A: x = −3
  2. B: x = 0
  3. C: x = 3
Vis løsning på oppgave 11

Nevneren x + 3 er 0 når x = −3.

Fasit: A: x = −3

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Er x − 4 delt på x + 4 positiv eller negativ når x = 2?

  1. A: positiv
  2. B: negativ
  3. C: ikke definert
Vis løsning på oppgave 12

Telleren er −2 og nevneren 6.

Brøken er negativ.

Fasit: B: negativ

Fra leksjon 3.8 Ulikheter med brøk og polynomer · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: A: −2 < x < 1 eller x > 3
  2. Oppgave 2: A: −2 < x < 0 eller x > 3
  3. Oppgave 3: A: positiv
  4. Oppgave 4: C: −5 < x < 2
  5. Oppgave 5: C: x < −5 eller x ≥ 1
  6. Oppgave 6: A: x = −5
  7. Oppgave 7: B: Du vet ikke om x + 1 er positiv eller negativ
  8. Oppgave 8: A: positiv
  9. Oppgave 9: A: −5 < x < 5
  10. Oppgave 10: D: x < −5 eller x ≥ 2
  11. Oppgave 11: A: x = −3
  12. Oppgave 12: B: negativ

Oppgavene hører til leksjon 3.8 i modulen Andregradsligninger og polynomer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.