Andregradsligninger og polynomer
Andregradsligninger på flere måter, sammenhengen med kvadratsetningene og faktorisering, andregradsulikheter med fortegnslinje, og polynomdivisjon.
Leksjonene
3.1 Enkle andregradsligninger
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Løse andregradsligninger uten konstantledd ved å faktorisere.
- Løse ligninger som x² = 9, og huske begge løsningene.
Begreper: andregradsligning, produktregelen
Vanlige feil
- Deler på x og mister løsningen x = 0.
- Løser x² = 9 med bare x = 3.
3.2 Fullstendige kvadraters metode
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skrive et andregradsuttrykk som et fullstendig kvadrat pluss en konstant.
- Løse andregradsligninger ved å fullføre kvadratet.
- Se sammenhengen med kvadratsetningene.
Begreper: fullstendig kvadrat
Vanlige feil
- Glemmer å trekke fra 3² = 9 når de lager kvadratet.
- Glemmer ± når de tar kvadratroten, og finner bare én løsning.
3.3 Andregradsformelen
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Løse andregradsligninger med formelen x = −b ± √(b² − 4ac)/2a.
- Bruke diskriminanten b² − 4ac til å si om ligningen har to, én eller ingen løsninger.
Begreper: andregradsformelen, diskriminant
Vanlige feil
- Skriver −3² = −9 i stedet for (−3)² = 9 under rottegnet.
- Deler bare rottegnet på 2a, ikke hele telleren.
- Glemmer minus foran b, så løsningene får feil fortegn.
3.4 Faktorisere andregradsuttrykk
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Faktorisere ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) når x₁ og x₂ er nullpunktene.
- Bruke faktoriseringen til å forkorte brøkuttrykk.
Begreper: nullpunkt, faktorisering
Vanlige feil
- Glemmer faktoren a foran: (x − 2)(x + 1/2).
- Bytter fortegn: (x + 2)(x − 1/2).
3.5 Andregradsulikheter
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Løse andregradsulikheter ved å faktorisere og tegne fortegnslinje.
- Forklare svaret med grafen til andregradsfunksjonen.
Begreper: fortegnslinje, andregradsulikhet
Vanlige feil
- Svarer bare med nullpunktene x = −2 og x = 3.
- Tar med området mellom nullpunktene fordi de ikke tegner fortegnslinje.
3.6 Polynomdivisjon
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Utføre polynomdivisjon steg for steg og forklare hva hvert steg gjør.
- Skrive svaret med rest: P(x)/x − a = Q(x) + R/x − a.
- Forklare at divisjonen går opp når P(a) = 0.
Begreper: polynom, polynomdivisjon, rest
Vanlige feil
- Trekker ikke fra hele produktet, så fortegnet blir feil.
- Hopper over et ledd som mangler, i stedet for å skrive 0x.
3.7 Tredjegradsligninger med polynomdivisjon
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne én løsning ved å prøve enkle tall, og dele på (x − a).
- Løse resten av ligningen som en andregradsligning.
Begreper: tredjegradsligning, faktor
Vanlige feil
- Stopper etter løsningen x = 1 og glemmer de andre.
- Deler på (x + 1) når de har funnet at x = 1 er en løsning.
3.8 Ulikheter med brøk og polynomer
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Løse ulikheter med brøkuttrykk og polynomer ved hjelp av fortegnslinje.
- Holde x-verdier der nevneren er null, utenfor svaret.
Begreper: fortegnslinje, rasjonal ulikhet
Vanlige feil
- Ganger med x + 1 uten å vite om det er positivt eller negativt.
- Tar med x = −1, der brøken ikke er definert.