Hopp til innholdet

Andregradsligninger: oppgaver med fasit

Matematikk 1T · Vg1, teoretisk matematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i andregradsligninger i 1T, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.1 Enkle andregradsligninger, 3.2 Fullstendige kvadraters metode i Matematikk 1T, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Hvor mange løsninger har ligningen?

x² = −9

  1. A: Uendelig mange
  2. B: To
  3. C: Én
  4. D: Ingen
Vis løsning på oppgave 1

Et tall ganget med seg selv er aldri negativt, så ligningen har ingen løsning.

Fasit: D: Ingen

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

Andregradsligningen 2x² − 7x + 8 = 0 skrives ax² + bx + c = 0. Hva er b?

Vis løsning på oppgave 2

Tallet foran x er −7, så b = −7.

Fasit: −7

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

Fullfør kvadratet.

x² − 6x

  1. A: (x − 6)² − 36
  2. B: (x − 3)²
  3. C: (x − 3)² − 9
  4. D: (x − 3)² + 9
Vis løsning på oppgave 3

Halvparten av −6 er −3: x² − 6x = (x − 3)² − 9.

Fasit: C: (x − 3)² − 9

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

Andregradsligningen 3x² + 9x − 1 = 0 skrives ax² + bx + c = 0. Hva er b?

Vis løsning på oppgave 4

Tallet foran x er 9, så b = 9.

Fasit: 9

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

Hva er den minste verdien til uttrykket x² + 4x − 2?

Vis løsning på oppgave 5

x² + 4x − 2 = (x + 2)² − 6.

Kvadratet er minst 0, så minste verdi er −6.

Fasit: −6

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Løs ligningen.

x² = 4

  1. A: Ingen løsning
  2. B: x = ±4
  3. C: x = ±2
  4. D: x = 2
Vis løsning på oppgave 6

2² = 4 og (−2)² = 4, så x = ±2.

Fasit: C: x = ±2

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Løs ligningen.

4x² − 16x = 0

  1. A: x = 0
  2. B: x = 4
  3. C: x = 0 eller x = −4
  4. D: x = 0 eller x = 4
Vis løsning på oppgave 7

4x(x − 4) = 0, så x = 0 eller x = 4.

Fasit: D: x = 0 eller x = 4

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

Løs ligningen.

5x² − 5 = 0

  1. A: x = 1
  2. B: x = ±1
  3. C: x = ±5
Vis løsning på oppgave 8

5x² = 5, x² = 1, x = ±1.

Fasit: B: x = ±1

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

Løs ligningen.

(x + 3)² = 16

  1. A: x = 13
  2. B: x = 1 eller x = −7
  3. C: x = 1
  4. D: x = 7 eller x = −1
Vis løsning på oppgave 9

x + 3 = ±4, så x = 1 eller x = −7.

Fasit: B: x = 1 eller x = −7

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

x² + 12x = (x + 6)² − c. Hva er c?

Vis løsning på oppgave 10

(x + 6)² = x² + 12x + 36.

Trekk fra 36, så er du tilbake: c = 36.

Fasit: 36

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Løs ligningen.

(x + 1)² = 16

  1. A: x = 3 eller x = −5
  2. B: x = 3
  3. C: x = 5 eller x = −3
  4. D: x = 15
Vis løsning på oppgave 11

x + 1 = ±4, så x = 3 eller x = −5.

Fasit: A: x = 3 eller x = −5

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Løs ligningen.

x² = 64

  1. A: x = 8
  2. B: x = ±8
  3. C: Ingen løsning
  4. D: x = ±64
Vis løsning på oppgave 12

8² = 64 og (−8)² = 64, så x = ±8.

Fasit: B: x = ±8

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Løs ligningen.

x² + 2x = 0

  1. A: x = −2
  2. B: x = 0
  3. C: x = 0 eller x = 2
  4. D: x = 0 eller x = −2
Vis løsning på oppgave 13

x(x + 2) = 0, så x = 0 eller x = −2.

Fasit: D: x = 0 eller x = −2

Fra leksjon 3.1 Enkle andregradsligninger · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

For hvilken x har x² − 4x + 7 sin minste verdi?

Vis løsning på oppgave 14

x² − 4x + 7 = (x − 2)² + 3.

Minst når x − 2 = 0, altså x = 2.

Fasit: 2

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Løs ligningen ved å fullføre kvadratet.

x² − 4x − 5 = 0

  1. A: x = 5 eller x = −1
  2. B: x = −5 eller x = 1
  3. C: x = 5
  4. D: x = 2
Vis løsning på oppgave 15

(x − 2)² − 4 − 5 = 0, (x − 2)² = 9, x − 2 = ±3: x = 5 eller x = −1.

Fasit: A: x = 5 eller x = −1

Fra leksjon 3.2 Fullstendige kvadraters metode · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: D: Ingen
  2. Oppgave 2: −7
  3. Oppgave 3: C: (x − 3)² − 9
  4. Oppgave 4: 9
  5. Oppgave 5: −6
  6. Oppgave 6: C: x = ±2
  7. Oppgave 7: D: x = 0 eller x = 4
  8. Oppgave 8: B: x = ±1
  9. Oppgave 9: B: x = 1 eller x = −7
  10. Oppgave 10: 36
  11. Oppgave 11: A: x = 3 eller x = −5
  12. Oppgave 12: B: x = ±8
  13. Oppgave 13: D: x = 0 eller x = −2
  14. Oppgave 14: 2
  15. Oppgave 15: A: x = 5 eller x = −1

Oppgavene hører til leksjonene 3.1–3.2 i modulen Andregradsligninger og polynomer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i 1T, og bruk formelarket for 1T når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.