Radianer – forklart steg for steg

Matematikk R2 · modul 1 · leksjon 1.1 · eksamen: del 1, uten hjelpemidler

I R2 måler du vinkler i radianer i stedet for grader. Her lærer du hva en radian er, og hvordan du gjør om mellom grader og radianer.

Dette er leksjon 1.1 Radianer i Sophus. I kurset har den video og øving, og den er gratis. Se leksjonen

Hva er en radian?

Tenk deg en sirkel med radius 1, enhetssirkelen. En vinkel på 1 radian gir en bue som er like lang som radien.

En hel runde er hele omkretsen av enhetssirkelen, 2π. Derfor er 360° det samme som 2π radianer, og 180° er π radianer.

Fra grader til radianer og tilbake

1. 180° er π radianer.
2. Fra grader til radianer ganger du med π delt på 180.
3. Fra radianer til grader ganger du med 180 delt på π.

90 · π delt på 180 = π delt på 2
60 · π delt på 180 = π delt på 3
45 · π delt på 180 = π delt på 4
30 · π delt på 180 = π delt på 6

Disse fire vinklene kommer så ofte at det lønner seg å kunne dem utenat.

π er et tall

π er ikke det samme som 180. π er et tall, omtrent 3,14. Det er vinkelen π radianer som er 180°.

π ≈ 3,14

Eksempler

Eksempel 1: fra grader til radianer

Gjør om 135° til radianer.

135 · π delt på 180 = 135π delt på 180
135π delt på 180 = 3π delt på 4

Svar: 135° = 3π delt på 4

Forkort brøken ved å dele både teller og nevner på 45.

Eksempel 2: fra radianer til grader

Hvor mange grader er 5π delt på 6?

5π delt på 6 · 180 delt på π = 5 · 180 delt på 6
5 · 180 delt på 6 = 5 · 30 = 150

Svar: 5π delt på 6 = 150°

π forkortes bort, så du står igjen med vanlige tall.

Øv selv: 15 oppgaver i radianer og enhetssirkelen med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å gange med 180 delt på π når du skal fra grader til radianer. Fra grader til radianer skal π stå i telleren.
• Å glemme π og skrive at 135° er 3 delt på 4. Riktig er 3π delt på 4.
• Å regne π som 180 i en utregning. π er et tall, omtrent 3,14.

På eksamen

Radianer brukes i trigonometrioppgavene i R2, både på del 1 og del 2. På del 1 må du kunne gjøre om vinkler som 30°, 45°, 60° og 90° uten kalkulator. På del 2 har du fra våren 2027 en enkel vitenskapelig kalkulator. Den må stå i radianer (RAD) når du regner med vinkler som π delt på 6. Sjekk innstillingen før du begynner.

Leksjonen hører til modulen Trigonometri og radianer og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Begreper: radian buelengde enhetssirkel

Les også

• Enhetssirkelen, radianer og eksakte verdier
• Trigonometriske likninger: sin x, cos x og tan x
• Likninger med cosinus og tangens – forklart steg for steg
• Trigonometriske identiteter – forklart steg for steg
• Sum- og dobbelvinkelformler – forklart steg for steg
• Andregradslikninger i sinus og cosinus – forklart steg for steg
• a sin x + b cos x som én sinusfunksjon – forklart steg for steg
• Radianer og enhetssirkelen: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i R2

Mer om matte R2

• Alle modulene i matte R2
• Eksamen i R2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R2
• Begrepene i R2 forklart
• De 10 vanligste feilene i R2
• Temaer i R2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.