Begreper i matte R2

Hvor fort farten endrer seg. Akselerasjonsvektoren er den deriverte av fartsvektoren.

Leksjon: 9.2 Fart og akselerasjon langs kurver

Halvparten av forskjellen mellom største og minste verdi til en sinusfunksjon, altså hvor langt grafen svinger fra likevektslinjen.

Leksjoner: 1.8 a sin x + b cos x som én sinusfunksjon 2.1 Grafene til sinus og cosinus 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje

En likning som kan skrives au² + bu + c = 0. Med u = sin x blir noen trigonometriske likninger slike.

Leksjon: 1.7 Andregradslikninger i sinus og cosinus

Like store beløp som betales eller spares med jevne mellomrom. Nåverdien av et annuitetslån er en geometrisk rekke.

Leksjon: 3.6 Rekker i praksis

En funksjon F som har f som derivert, altså F'(x) = f(x).

Leksjoner: 5.1 Antiderivert og ubestemt integral 6.5 Integraler med trigonometriske funksjoner

Hvor stor en flate er. Mellom to grafer er arealet integralet av øvre graf minus nedre graf.

Leksjoner: 5.5 Areal under og mellom grafer 8.4 Areal og volum med vektorprodukt

En sum av tall der det er like stor differanse mellom hvert ledd, for eksempel 2 + 5 + 8 + 11.

Leksjon: 3.2 Aritmetiske rekker

Den korteste lengden mellom to objekter, for eksempel fra et punkt til et plan.

Leksjon: 8.7 Skjæring og avstand

Kurven et legeme følger når det beveger seg.

Leksjon: 9.3 Bevegelse i rommet

Lengden av fartsvektoren, altså hvor fort noe beveger seg.

Leksjon: 9.2 Fart og akselerasjon langs kurver

Et integral med grenser, fra a til b. Det er et tall, F(b) − F(a), der F er en antiderivert.

Leksjon: 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem

En bevegelse beskrevet med en posisjonsvektor med tre koordinater som avhenger av tiden.

Leksjon: 9.3 Bevegelse i rommet

En argumentasjon som viser at en påstand alltid er sann, steg for steg ut fra det du vet.

Leksjon: 4.1 Direkte bevis

Lengden av en del av en sirkel. Med vinkelen v i radianer er buelengden radien ganget med v.

Leksjon: 1.1 Radianer

Et punkt der funksjonen går fra å avta til å vokse, så den har en lokal minste verdi.

Leksjon: 2.4 Drøfting av trigonometriske funksjoner

Førstekoordinaten til punktet på enhetssirkelen for vinkelen v, skrevet cos v.

Leksjon: 1.4 Likninger med cosinus og tangens

Den første delen av eksamen, uten hjelpemidler.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R2

Den andre delen av eksamen. Fra våren 2027 har du en enkel vitenskapelig kalkulator, egne notater på papir og trykte hjelpemidler, men ingen datamaskin.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R2

En enklere brøk. Delbrøkoppspalting skriver en brøk som en sum av delbrøker, så den blir lettere å integrere.

Leksjon: 6.4 Delbrøkoppspalting

Et tall a er delelig med b når a delt på b er et helt tall, altså når a = b · m for et helt tall m.

Leksjon: 4.3 Induksjon med rekker og delelighet

En metode for å integrere et produkt, som bygger på produktregelen for derivasjon.

Leksjon: 6.3 Delvis integrasjon

Den deriverte gir vekstfarten. For eksempel er (sin x)' = cos x og (cos x)' = −sin x, med x i radianer.

Leksjon: 2.3 Derivasjon av trigonometriske funksjoner

Det faste tallet d som legges til for hvert nytt ledd i en aritmetisk følge.

Leksjon: 3.2 Aritmetiske rekker

En uendelig rekke divergerer når summen ikke nærmer seg et bestemt tall.

Leksjon: 3.4 Uendelige geometriske rekker

Formler for sin 2x og cos 2x, for eksempel sin 2x = 2 sin x cos x.

Leksjon: 1.6 Sum- og dobbelvinkelformler

En verdi skrevet nøyaktig med brøk og rot, for eksempel cos π delt på 6 = √3 delt på 2, i stedet for et avrundet desimaltall.

Leksjon: 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier

En formel som gir tall nummer n direkte, uten å regne ut tallene før, for eksempel aₙ = 3n − 1.

Leksjon: 3.1 Tallfølger og rekursive formler

Hvor mye en størrelse har økt eller minket over et tidsrom. Den er integralet av vekstfarten.

Leksjon: 7.3 Mengde fra vekstfart

Identiteten sin² v + cos² v = 1, som kommer fra Pytagoras i enhetssirkelen.

Leksjon: 1.5 Trigonometriske identiteter

En sirkel med radius 1 og sentrum i origo. For en vinkel v er punktet på sirkelen (cos v, sin v).

Leksjoner: 1.1 Radianer 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier

Å skrive et uttrykk som et produkt, så du kan bruke at et produkt er null når en av faktorene er null.

Leksjoner: 1.6 Sum- og dobbelvinkelformler 6.4 Delbrøkoppspalting

Hvor fort noe beveger seg. Integralet av farten gir strekningen.

Leksjon: 7.4 Strekning fra fart

Den deriverte av posisjonsvektoren. Den peker i bevegelsesretningen.

Leksjon: 9.2 Fart og akselerasjon langs kurver

Hvor mye en sinusgraf er flyttet sideveis. I A sin(kx + φ) bestemmer φ forskyvningen.

Leksjon: 1.8 a sin x + b cos x som én sinusfunksjon

En tegning som viser hvor et uttrykk er positivt, negativt eller null. Fortegnslinjen for f' viser hvor f vokser og avtar.

Leksjon: 2.4 Drøfting av trigonometriske funksjoner

Å skrive om x² + 6x til (x + 3)² − 9. Det brukes for å finne sentrum og radius i likningen for en kuleflate.

Leksjon: 8.8 Kuleflater

Analysens fundamentalteorem sier at integralet av f fra a til b er F(b) − F(a), der F er en antiderivert av f.

Leksjon: 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem

Alle løsningene av en trigonometrisk likning, skrevet med n · periode, der n er et helt tall.

Leksjon: 1.3 Likninger med sinus

En sum av tall der hvert ledd er det forrige ganget med samme tall, for eksempel 3 + 6 + 12 + 24.

Leksjon: 3.3 Geometriske rekker

Tallene a og b i et bestemt integral, som sier hvor du integrerer fra og til.

Leksjoner: 5.4 Bestemt integral og analysens fundamentalteorem 6.2 Substitusjon i bestemte integraler

Verdien et uttrykk nærmer seg. Integralet er grenseverdien av riemannsummene når rektanglene blir smalere og smalere.

Leksjon: 5.3 Integral som grenseverdi av summer

Første del av et induksjonsbevis: du viser at påstanden gjelder for den første verdien, ofte n = 1.

Leksjon: 4.2 Induksjonsbevis

Det du har lov til å bruke på eksamen. Det er ulikt for del 1 og del 2.

Leksjon: 10.1 Slik er eksamen i R2

En likhet som er sann for alle verdier av variabelen, for eksempel sin² x + cos² x = 1.

Leksjon: 1.5 Trigonometriske identiteter

En bevismetode for påstander om alle naturlige tall: vis at den gjelder for det første tallet, og at den gjelder for n + 1 når den gjelder for n.

Leksjoner: 4.2 Induksjonsbevis 4.3 Induksjon med rekker og delelighet

Antakelsen i induksjonstrinnet om at påstanden gjelder for n = k.

Leksjon: 4.2 Induksjonsbevis

Andre del av et induksjonsbevis: du viser at hvis påstanden gjelder for n = k, så gjelder den også for n = k + 1.

Leksjon: 4.2 Induksjonsbevis

Konstanten C som legges til en antiderivert, fordi konstanter forsvinner når du deriverer.

Leksjon: 5.1 Antiderivert og ubestemt integral

En regel for å finne en antiderivert, for eksempel at xⁿ gir xⁿ⁺¹ delt på n + 1 når n ikke er −1.

Leksjon: 5.2 Integrasjonsregler

Et tall som ikke kan skrives som en brøk med hele tall, for eksempel √2 og π.

Leksjon: 4.4 Bevis ved motsigelse

Den indre funksjonen i en sammensatt funksjon. Ved substitusjon setter du ofte u lik kjernen.

Leksjon: 6.1 Integrasjon ved substitusjon

Regelen for å derivere en sammensatt funksjon: deriver den ytre funksjonen og gang med den deriverte av kjernen.

Leksjon: 2.3 Derivasjon av trigonometriske funksjoner

En uendelig rekke konvergerer når summen nærmer seg et bestemt tall. En geometrisk rekke konvergerer når −1 < k < 1.

Leksjon: 3.4 Uendelige geometriske rekker

Alle x-verdiene som gjør at en rekke med x i leddene konvergerer.

Leksjon: 3.5 Konvergensområde

Alle punktene i rommet som ligger like langt fra et sentrum. Likningen er (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = r².

Leksjon: 8.8 Kuleflater

En av de fire delene aksene deler koordinatsystemet i. Fortegnet til sin v og cos v avhenger av hvilken kvadrant vinkelen ender i.

Leksjon: 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier

Det faste tallet k som hvert ledd ganges med i en geometrisk følge. Det er et ledd delt på leddet før.

Leksjon: 3.3 Geometriske rekker

Hvor lang en vektor er. Lengden av [x, y, z] er √(x² + y² + z²).

Leksjon: 8.1 Vektorer i rommet

Den vannrette linjen en sinusfunksjon svinger rundt, midt mellom største og minste verdi.

Leksjon: 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje

En del av et program som gjentas, for eksempel for å regne ut ledd etter ledd i en følge.

Leksjon: 3.7 Rekursjon med programmering

En funksjon som beskriver noe fra virkeligheten omtrent, så du kan regne og forutsi med den.

Leksjon: 7.5 Modeller av datasett med derivasjon og integrasjon

En bevismetode: du antar at påstanden er usann og viser at det fører til noe umulig.

Leksjon: 4.4 Bevis ved motsigelse

En vektor som står vinkelrett på et plan.

Leksjoner: 8.3 Vektorproduktet 8.6 Likningen for et plan

En x-verdi der funksjonen er null, altså der grafen krysser x-aksen.

Leksjon: 2.1 Grafene til sinus og cosinus

Å regne ut en tilnærmet verdi for et integral med tall, for eksempel med trapesmetoden i et program.

Leksjon: 5.6 Numerisk integrasjon med programmering

Et helt tall som kan skrives 2n + 1, der n er et helt tall.

Leksjon: 4.1 Direkte bevis

Figuren du får når en graf dreies én gang rundt x-aksen. Volumet regnes ut med et integral av π · f(x)².

Leksjon: 7.1 Volum av omdreiningslegemer

Står vinkelrett på hverandre. To vektorer er ortogonale når skalarproduktet er null.

Leksjon: 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet

En beskrivelse av en linje eller kurve der koordinatene er uttrykk av en parameter t.

Leksjon: 8.5 Linjer i rommet

En kurve der x og y (og kanskje z) er gitt som funksjoner av en parameter t.

Leksjon: 9.1 Parameterframstilling av kurver

Et helt tall som kan skrives 2n, der n er et helt tall.

Leksjon: 4.1 Direkte bevis

Lengden på ett helt omløp før en periodisk funksjon gjentar seg. sin x har periode 2π.

Leksjoner: 1.3 Likninger med sinus 2.1 Grafene til sinus og cosinus 2.2 Amplitude, periode og likevektslinje

En modell for noe som gjentar seg med jevne mellomrom, for eksempel temperatur gjennom året eller tidevann.

Leksjon: 2.5 Modeller med trigonometriske funksjoner

En flat, uendelig stor flate i rommet. Likningen kan skrives ax + by + cz + d = 0, der [a, b, c] er en normalvektor.

Leksjon: 8.6 Likningen for et plan

En romfigur med en mangekant som grunnflate og sideflater som møtes i en topp. Volumet av en trekantet pyramide kan regnes med vektorer.

Leksjon: 8.4 Areal og volum med vektorprodukt

Et programmeringsspråk. I R2 bruker du det for eksempel til følger, rekker og numerisk integrasjon.

Leksjoner: 3.7 Rekursjon med programmering 5.6 Numerisk integrasjon med programmering

Et mål for vinkler: vinkelen der buen er like lang som radien. En hel runde er 2π radianer, altså 360°.

Leksjon: 1.1 Radianer

Avstanden fra sentrum ut til sirkelen eller kuleflaten.

Leksjon: 8.8 Kuleflater

Et tall som kan skrives som en brøk p delt på q med hele tall, der q ikke er null.

Leksjon: 4.4 Bevis ved motsigelse

Å finne funksjonen som passer best til en samling datapunkter.

Leksjoner: 2.6 Sinusmodell fra datasett 7.5 Modeller av datasett med derivasjon og integrasjon

En formel som gir neste tall ut fra tallet før, for eksempel aₙ = aₙ₋₁ + 3.

Leksjon: 3.1 Tallfølger og rekursive formler

Å regne ut neste verdi fra den forrige, steg for steg. I et program gjøres det ofte med en løkke.

Leksjon: 3.7 Rekursjon med programmering

Prisen for å låne penger, eller det du får for å spare, oppgitt i prosent per periode.

Leksjon: 3.6 Rekker i praksis

En vektor som har samme retning som linjen.

Leksjon: 8.5 Linjer i rommet

En sum av arealene til smale rektangler under en graf. Den gir en tilnærming til integralet.

Leksjon: 5.3 Integral som grenseverdi av summer

Tre koordinater (x, y, z) som beskriver et punkt i rommet.

Leksjon: 8.1 Vektorer i rommet

Midtpunktet i en sirkel eller kule.

Leksjon: 8.8 Kuleflater

Den delen av sinusgrafen som ligger mellom to nullpunkter som følger etter hverandre.

Leksjon: 6.5 Integraler med trigonometriske funksjoner

En modell på formen f(x) = A sin(kx + φ) + d, der A er amplituden og d er likevektslinjen.

Leksjon: 2.6 Sinusmodell fra datasett

En kurve der alle punktene ligger like langt fra sentrum. Den kan skrives x = r cos t og y = r sin t.

Leksjon: 9.1 Parameterframstilling av kurver

Et tall du får fra to vektorer: [x₁, y₁, z₁] · [x₂, y₂, z₂] = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

Leksjon: 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet

Tverrsnittet når området mellom to grafer dreies rundt x-aksen: en sirkelskive med et sirkelformet hull i midten.

Leksjon: 7.2 Volum mellom to grafer

Et punkt der to grafer, linjer eller flater møtes. Skjæringspunktene gir ofte grensene for et areal.

Leksjoner: 5.5 Areal under og mellom grafer 8.7 Skjæring og avstand

Å sette inn penger jevnlig. Med renter blir sluttverdien en geometrisk rekke.

Leksjon: 3.6 Rekker i praksis

Hvor langt noe har beveget seg. Den er integralet av farten over tidsrommet.

Leksjon: 7.4 Strekning fra fart

Å bytte ut et uttrykk med en ny variabel, for eksempel u = sin x, for å gjøre en likning eller et integral enklere.

Leksjoner: 1.7 Andregradslikninger i sinus og cosinus 6.1 Integrasjon ved substitusjon 6.2 Substitusjon i bestemte integraler

Svaret når du legger sammen leddene i en rekke. Sₙ er summen av de n første leddene.

Leksjon: 3.2 Aritmetiske rekker

Formler for sinus og cosinus til en sum av vinkler, for eksempel sin(u + v) = sin u cos v + cos u sin v.

Leksjon: 1.6 Sum- og dobbelvinkelformler

En funksjon som gir summen av en uendelig rekke for hver x i konvergensområdet.

Leksjon: 3.5 Konvergensområde

En rekke tall i en bestemt rekkefølge, a₁, a₂, a₃ og så videre.

Leksjon: 3.1 Tallfølger og rekursive formler

sin v delt på cos v. Det er stigningstallet til linjen fra origo gjennom punktet på enhetssirkelen.

Leksjon: 1.4 Likninger med cosinus og tangens

At havet stiger og synker omtrent to ganger i døgnet. Vannstanden kan beskrives med en sinusmodell.

Leksjon: 2.5 Modeller med trigonometriske funksjoner

Et punkt der funksjonen går fra å vokse til å avta, så den har en lokal største verdi.

Leksjon: 2.4 Drøfting av trigonometriske funksjoner

En metode for å regne ut et integral omtrent ved å dele arealet i trapeser i stedet for rektangler.

Leksjon: 5.6 Numerisk integrasjon med programmering

En likning med sin, cos eller tan av den ukjente, for eksempel 2 sin x = 1. Den har ofte uendelig mange løsninger.

Leksjon: 1.3 Likninger med sinus

Alle de antideriverte til en funksjon, skrevet med integraltegn og + C.

Leksjon: 5.1 Antiderivert og ubestemt integral

En rekke med uendelig mange ledd. Summen er grenseverdien av delsummene, hvis den finnes.

Leksjon: 3.4 Uendelige geometriske rekker

Hvor fort en størrelse endrer seg. Integralet av vekstfarten gir hvor mye størrelsen har endret seg.

Leksjon: 7.3 Mengde fra vekstfart

En størrelse med lengde og retning. I rommet har den tre koordinater, for eksempel [1, 2, 3].

Leksjon: 8.1 Vektorer i rommet

En vektor du får fra to vektorer i rommet, som står vinkelrett på begge. Lengden er arealet av parallellogrammet de utspenner.

Leksjon: 8.3 Vektorproduktet

En riemannsum der høyden i hvert rektangel er funksjonsverdien i venstre ende av intervallet.

Leksjon: 5.3 Integral som grenseverdi av summer

Vinkelen mellom to vektorer finner du med skalarproduktet delt på produktet av lengdene, som gir cosinus til vinkelen.

Leksjon: 8.2 Skalarprodukt og vinkler i rommet

Hvor mye plass en romfigur tar. Det kan regnes ut med integraler eller med vektorproduktet.

Leksjoner: 7.1 Volum av omdreiningslegemer 7.2 Volum mellom to grafer 8.4 Areal og volum med vektorprodukt