Hopp til innholdet

Radianer og enhetssirkelen: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1

15 oppgaver i radianer og enhetssirkelen i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 1.1 Radianer, 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

Gjør om 150° til radianer.

  1. A: 5π delt på 3
  2. B: 5π delt på 6
  3. C: 5π delt på 12
  4. D: 150π
Vis løsning på oppgave 1

150 · π delt på 180 = 5π delt på 6.

Fasit: B: 5π delt på 6

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 2

Gjør om 3π delt på 4 til grader.

Vis løsning på oppgave 2

3π delt på 4 · 180 delt på π = 135°.

Fasit: 135 °

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 3

Hvor mange radianer er en kvart runde?

  1. A: π delt på 4
  2. B: 90
  3. C: π
  4. D: π delt på 2
Vis løsning på oppgave 3

En hel runde er omkretsen av enhetssirkelen, 2π.

En kvart runde er π delt på 2.

Fasit: D: π delt på 2

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 4

Hvilket regnestykke gjør om 45° til radianer?

  1. A: 45 delt på π
  2. B: 45 · π delt på 180
  3. C: 45 · 180 delt på π
  4. D: 45 · π
Vis løsning på oppgave 4

Fra grader til radianer ganger du med π delt på 180: 45 · π delt på 180 = π delt på 4.

Fasit: B: 45 · π delt på 180

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 5

I hvilken kvadrant ligger vinkelen 7π delt på 4?

  1. A: første kvadrant
  2. B: fjerde kvadrant
  3. C: andre kvadrant
  4. D: tredje kvadrant
Vis løsning på oppgave 5

π delt på 2 er en kvart runde, π en halv og 3π delt på 2 tre kvart.

7π delt på 4 ligger i fjerde kvadrant.

Fasit: B: fjerde kvadrant

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Gjør om 90° til radianer.

  1. A: π delt på 4
  2. B: 90π
  3. C: π delt på 2
  4. D: π
Vis løsning på oppgave 6

90 · π delt på 180 = π delt på 2.

Fasit: C: π delt på 2

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 7

Gjør om 5π delt på 3 til grader.

Vis løsning på oppgave 7

5π delt på 3 · 180 delt på π = 300°.

Fasit: 300 °

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 8

Hvor mange radianer er en halv runde?

  1. A: π
  2. B: 2π
  3. C: 180
  4. D: π delt på 4
Vis løsning på oppgave 8

En hel runde er omkretsen av enhetssirkelen, 2π.

En halv runde er π.

Fasit: A: π

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 9

Hvilket regnestykke gjør om 60° til radianer?

  1. A: 60 · 180 delt på π
  2. B: 60 · π delt på 180
  3. C: 60 delt på π
  4. D: 60 · π
Vis løsning på oppgave 9

Fra grader til radianer ganger du med π delt på 180: 60 · π delt på 180 = π delt på 3.

Fasit: B: 60 · π delt på 180

Fra leksjon 1.1 Radianer · Se forklaringen i videoen (gratis)

Oppgave 10

I hvilken kvadrant ligger vinkelen 5π delt på 3?

  1. A: tredje kvadrant
  2. B: andre kvadrant
  3. C: fjerde kvadrant
  4. D: første kvadrant
Vis løsning på oppgave 10

π delt på 2 er en kvart runde, π en halv og 3π delt på 2 tre kvart.

5π delt på 3 ligger i fjerde kvadrant.

Fasit: C: fjerde kvadrant

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn den eksakte verdien av cos π delt på 3.

  1. A: 1 delt på 2
  2. B: √3 delt på 2
  3. C: 1
  4. D: √2 delt på 2
Vis løsning på oppgave 11

cos π delt på 3 = 1 delt på 2.

Se tabellen over eksakte verdier.

Fasit: A: 1 delt på 2

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Finn den eksakte verdien av sin 5π delt på 4.

  1. A: 0
  2. B: √2 delt på 2
  3. C: −√2 delt på 2
Vis løsning på oppgave 12

5π delt på 4 ligger i tredje kvadrant, med referansevinkel π delt på 4.

Derfor er sin 5π delt på 4 = −√2 delt på 2.

Fasit: C: −√2 delt på 2

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Er cos 7π delt på 6 positiv eller negativ?

  1. A: negativ
  2. B: null
  3. C: positiv
Vis løsning på oppgave 13

7π delt på 6 ligger i tredje kvadrant.

Der er x negativ, så cos 7π delt på 6 = −√3 delt på 2.

Fasit: A: negativ

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn den eksakte verdien av cos π delt på 4.

  1. A: 1
  2. B: √3 delt på 2
  3. C: 1 delt på 2
  4. D: √2 delt på 2
Vis løsning på oppgave 14

cos π delt på 4 = √2 delt på 2.

Se tabellen over eksakte verdier.

Fasit: D: √2 delt på 2

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn den eksakte verdien av sin 5π delt på 3.

  1. A: −1 delt på 2
  2. B: 1 delt på 2
  3. C: −√3 delt på 2
  4. D: √3 delt på 2
Vis løsning på oppgave 15

5π delt på 3 ligger i fjerde kvadrant, med referansevinkel π delt på 3.

Derfor er sin 5π delt på 3 = −√3 delt på 2.

Fasit: C: −√3 delt på 2

Fra leksjon 1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: B: 5π delt på 6
  2. Oppgave 2: 135 °
  3. Oppgave 3: D: π delt på 2
  4. Oppgave 4: B: 45 · π delt på 180
  5. Oppgave 5: B: fjerde kvadrant
  6. Oppgave 6: C: π delt på 2
  7. Oppgave 7: 300 °
  8. Oppgave 8: A: π
  9. Oppgave 9: B: 60 · π delt på 180
  10. Oppgave 10: C: fjerde kvadrant
  11. Oppgave 11: A: 1 delt på 2
  12. Oppgave 12: C: −√2 delt på 2
  13. Oppgave 13: A: negativ
  14. Oppgave 14: D: √2 delt på 2
  15. Oppgave 15: C: −√3 delt på 2

Oppgavene hører til leksjonene 1.1–1.2 i modulen Trigonometri og radianer, som øves til del 1. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.