Trigonometri og radianer
Vinkler målt i radianer, enhetssirkelen og eksakte verdier. Du lærer å løse trigonometriske likninger og å bruke identitetene.
Leksjonene
1.1 Radianer
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Forklare hva en radian er, ut fra buelengden på enhetssirkelen.
- Gjøre om mellom grader og radianer.
Begreper: radian, buelengde, enhetssirkel
Vanlige feil
- Ganger med 180/π i stedet for π/180.
- Tror π betyr 180 som tall, og skriver 135° = 0,75.
1.2 Enhetssirkelen og eksakte verdier
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Lese sin v og cos v som koordinatene til et punkt på enhetssirkelen.
- Finne eksakte verdier for vinkler som er multipler av π/6 og π/4.
Begreper: enhetssirkel, eksakt verdi, kvadrant
Vanlige feil
- Glemmer fortegnet i andre kvadrant.
- Bytter om sinus og cosinus: cos π/3 = √3/2.
1.3 Likninger med sinus
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Løse sin x = a i et gitt intervall, og finne begge løsningene i hver periode.
- Skrive den generelle løsningen med + n · 2π.
Begreper: trigonometrisk likning, periode, generell løsning
Vanlige feil
- Finner bare den ene løsningen.
- Bruker 2π − π/6 som for cosinus.
1.4 Likninger med cosinus og tangens
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Løse cos x = a og tan x = a i et gitt intervall.
- Vite at tangens har periode π.
Begreper: cosinus, tangens
Vanlige feil
- Bruker π − v for cosinus, som for sinus.
- Legger til 2π for tangens, og mister løsninger.
1.5 Trigonometriske identiteter
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke sin² v + cos² v = 1 og tan v = sin v/cos v.
- Finne cos v når sin v er kjent, og bevise enkle identiteter.
Begreper: identitet, enhetsformelen
Vanlige feil
- Tror cos v = 1 − sin v.
- Velger feil fortegn ut fra kvadranten.
1.6 Sum- og dobbelvinkelformler
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Bruke sin 2x = 2 sin x cos x og cos 2x = cos² x − sin² x.
- Løse likninger ved å faktorisere i stedet for å dele.
Begreper: dobbel vinkel, sumformel, faktorisering
Vanlige feil
- Deler på sin x og mister løsningene der sin x = 0.
- Tror sin 2x = 2 sin x.
1.7 Andregradslikninger i sinus og cosinus
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Sette u = sin x eller u = cos x, løse andregradslikningen og regne tilbake.
- Forkaste verdier utenfor [−1, 1].
Begreper: substitusjon, andregradslikning
Vanlige feil
- Stopper ved sin x = 1 og sin x = −1/2.
- Beholder sin x = 2, som ikke har løsning.
1.8 a sin x + b cos x som én sinusfunksjon
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Skrive a sin kx + b cos kx = A sin(kx + φ), med A = √(a² + b²).
- Finne φ ut fra fortegnene til a og b.
Begreper: amplitude, faseforskyvning
Vanlige feil
- Bruker A = a + b.
- Finner φ med tan φ = b/a uten å sjekke kvadranten.