Tallfølger og rekursive formler – forklart steg for steg
En tallfølge er tall i en bestemt rekkefølge. Her lærer du forskjellen på en rekursiv og en eksplisitt formel, og hvordan du går fra den ene til den andre.
Dette er leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
Rekursiv og eksplisitt formel
Leddene i en tallfølge kalles a₁, a₂, a₃ og så videre. En rekursiv formel gir neste ledd fra det forrige, som «legg til 3». En eksplisitt formel regner ut leddet rett fra nummeret n. Med den kan du finne ledd nummer 100 uten å regne ut alle før.
Aritmetisk følge
Legger du til det samme tallet d hver gang, er formelen aₙ = a₁ + (n − 1) · d. Du legger til d én gang færre enn nummeret på leddet.
Geometrisk følge
Ganger du med det samme tallet k hver gang, er formelen aₙ = a₁ · kⁿ opphøyd i −1. Fra a₁ til aₙ ganger du med k n − 1 ganger.
Eksempler
Eksempel 1: legg til 3
a₁ = 2 og aₙ = aₙ₋₁ + 3. Finn a₅ og en eksplisitt formel for aₙ.
2 + 4 · 3 = 14
2 + (n − 1) · 3 = 3n − 1
Svar: a₅ = 14, og aₙ = 3n − 1.
Følgen er 2, 5, 8, 11, 14. Sjekk formelen med n = 1: 3 · 1 − 1 = 2. Det stemmer.
Eksempel 2: en følge som dobles
a₁ = 3, og hvert ledd er det dobbelte av det forrige. Finn a₆ og en eksplisitt formel.
3 · 2⁵ = 96
Svar: a₆ = 96, og aₙ = 3 · 2ⁿ opphøyd i −1.
Følgen er 3, 6, 12, 24, 48, 96. Fra a₁ til a₆ dobler du 5 ganger.
Øv selv: 15 oppgaver i aritmetiske rekker med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å skrive aₙ = 2 + 3n. Da blir a₁ = 5, ikke 2.
- Å tro at a₅ = 5 · 3. Startverdien må være med.
- Å bruke n i stedet for n − 1 i eksponenten i en geometrisk følge.
På eksamen
Tallfølger kommer på del 1, ofte som første del av en oppgave om rekker. Sjekk den eksplisitte formelen med n = 1 og n = 2 før du bruker den videre.
Leksjonen hører til modulen Følger og rekker og øves til del 1, uten hjelpemidler. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.
Begreper: tallfølge rekursiv formel eksplisitt formel
Les også
- Aritmetiske følger og rekker
- Geometriske følger og rekker
- Uendelige geometriske rekker og konvergens
- Konvergensområde – forklart steg for steg
- Rekker i praksis – forklart steg for steg
- Rekursjon med programmering – forklart steg for steg
- Aritmetiske rekker: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i R2
Mer om matte R2
- Alle modulene i matte R2
- Eksamen i R2: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for R2: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for R2
- Begrepene i R2 forklart
- De 10 vanligste feilene i R2
- Temaer i R2 forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i R2, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.