Følger og rekker
Tallfølger, rekursive formler og summer. Du lærer aritmetiske og geometriske rekker, uendelige rekker og rekker i praksis, også med programmering.
Leksjonene
3.1 Tallfølger og rekursive formler
Eksamen: del 1 (uten hjelpemidler)
Du skal kunne
- Finne ledd i en følge ut fra en rekursiv formel.
- Finne en eksplisitt formel for aₙ.
Begreper: tallfølge, rekursiv formel, eksplisitt formel
Vanlige feil
- Bruker n i stedet for n − 1: aₙ = 2 + 3n.
- Tror a₅ = 5 · 3.
3.2 Aritmetiske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Kjenne igjen en aritmetisk rekke og finne differansen d.
- Bruke Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
Begreper: aritmetisk rekke, differanse, sum
Vanlige feil
- Teller antall ledd feil.
- Glemmer å dele på 2.
3.3 Geometriske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Kjenne igjen en geometrisk rekke og finne kvotienten k.
- Bruke Sₙ = a₁ · kⁿ − 1/k − 1.
Begreper: geometrisk rekke, kvotient
Vanlige feil
- Bruker kⁿ⁻¹ i stedet for kⁿ i sumformelen.
- Tror kvotienten er 3.
3.4 Uendelige geometriske rekker
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Vite at en uendelig geometrisk rekke konvergerer når −1 < k < 1.
- Bruke S = a₁/1 − k.
Begreper: konvergens, divergens, uendelig rekke
Vanlige feil
- Bruker formelen når |k| ≥ 1.
- Tror summen av uendelig mange ledd alltid er uendelig.
3.5 Konvergensområde
Eksamen: del 1 og del 2
Du skal kunne
- Finne for hvilke x en geometrisk rekke med x i kvotienten konvergerer.
- Finne summen som funksjon av x.
Begreper: konvergensområde, sumfunksjon
Vanlige feil
- Glemmer den nedre grensen −1 < k.
- Setter k = x i stedet for x − 1.
3.6 Rekker i praksis
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Bruke geometriske rekker til sparing, lån og nåverdi.
- Sette opp rekken før du bruker formelen.
Begreper: sparing, annuitet, rente
Vanlige feil
- Bruker 1,4 i stedet for 1,04.
- Teller 11 innskudd i stedet for 10.
3.7 Rekursjon med programmering
Eksamen: del 2 (med hjelpemidler)
Du skal kunne
- Lese og skrive korte Python-programmer som regner ut ledd og summer i en følge.
- Forklare hva en løkke gjør steg for steg.
Begreper: løkke, rekursjon, Python
Vanlige feil
- Kjører løkka fem ganger i stedet for fire.
- Skriver ut alle leddene i stedet for bare det siste.