Rekker i praksis – forklart steg for steg

Matematikk R2 · modul 3 · leksjon 3.6 · eksamen: del 2

Sparing med faste innskudd og lån med like store betalinger er geometriske rekker. Her lærer du å sette opp rekken og bruke sumformelen.

Dette er leksjon 3.6 Rekker i praksis i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen

Sparing som en rekke

Du setter inn 1 000 kr hvert år, og renten er 4 %. Rett etter siste innskudd har det siste innskuddet ikke fått rente. Det nest siste har fått rente i ett år, og det første har fått rente i 9 år. Saldoen er summen av en geometrisk rekke med kvotient 1,04.

Sumformelen

Summen av n ledd i en geometrisk rekke er Sₙ = a₁ · kⁿ − 1 delt på k − 1.

Tre steg

1. Skriv opp det første og det siste leddet.
2. Finn a₁, kvotienten k og antall ledd n.
3. Bruk sumformelen.

Eksempler

Eksempel 1: sparing

Du setter inn 1 000 kr hvert år i 10 år med 4 % rente. Hvor mye har du rett etter siste innskudd?

1 000 · 1,04¹⁰ − 1 delt på 1,04 − 1 ≈ 12 006

Svar: Du har omtrent 12 006 kr.

Her er a₁ = 1 000, k = 1,04 og n = 10.

Eksempel 2: et lån

Du låner 100 000 kr og betaler tilbake med like store beløp x én gang i året i 5 år. Renten er 5 %. Hvor stort er x?

x · 1 − 1,05 opphøyd i ⁻⁵ delt på 0,05 = 100 000
x = 100 000 · 0,05 delt på 1 − 1,05 opphøyd i ⁻⁵
x ≈ 23 097

Svar: Du betaler omtrent 23 097 kr i året.

Nåverdien av hver betaling er betalingen delt på 1,05 opphøyd i antall år. Summen av nåverdiene er lånet, og den summen er en geometrisk rekke.

Øv selv: 15 oppgaver i rekker i praksis med fasit og løsning steg for steg.

Vanlige feil

• Å bruke 1,4 i stedet for 1,04 for 4 % rente.
• Å telle 11 innskudd i stedet for 10. Skriv opp det første og det siste leddet.
• Å glemme at det siste innskuddet ikke har fått rente når du regner saldoen rett etter innskuddet.

På eksamen

Sparing og lån med rekker kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke regneark eller CAS, så du setter opp rekken og sumformelen for hånd og regner ut på kalkulatoren. Skriv hva a₁, k og n er.

Leksjonen hører til modulen Følger og rekker og øves til del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Begreper: sparing annuitet rente

Les også

• Tallfølger og rekursive formler – forklart steg for steg
• Aritmetiske følger og rekker
• Geometriske følger og rekker
• Uendelige geometriske rekker og konvergens
• Konvergensområde – forklart steg for steg
• Rekursjon med programmering – forklart steg for steg
• Rekker i praksis: oppgaver med fasit
• Prøv en gratis oppgave i R2

Mer om matte R2

• Alle modulene i matte R2
• Eksamen i R2: del 1, del 2 og hjelpemidler
• Eksamensguide for R2: oppgavetypene med eksempler
• Formelark for R2
• Begrepene i R2 forklart
• De 10 vanligste feilene i R2
• Temaer i R2 forklart med eksempler
• Oppgaver med fasit i R2, ordnet etter tema

Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.