Hopp til innholdet

Aritmetiske rekker: oppgaver med fasit

Matematikk R2 · Vg3, realfagsmatematikk · 15 oppgaver · eksamen: del 1 og del 2

15 oppgaver i aritmetiske rekker i R2, med løsning steg for steg og fasit. Prøv selv først, og trykk «Vis løsning» når du vil sjekke svaret. Oppgavene er sortert fra kort til lang løsning.

Lær dette i Sophus: 3.1 Tallfølger og rekursive formler, 3.2 Aritmetiske rekker i Matematikk R2, med video og øving med nye tall hver gang. Se leksjonen

Lettere oppgaver

Oppgave 1

aₙ = 6n − 3. Finn a₅₀.

Vis løsning på oppgave 1

6 · 50 − 3 = 297.

Fasit: 297

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 2

aₙ = 4n + 2. Finn a₂₀.

Vis løsning på oppgave 2

4 · 20 + 2 = 82.

Fasit: 82

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 3

a₁ = 2 og aₙ = aₙ₋₁ + 4. Finn a₄.

Vis løsning på oppgave 3

a₄ = 2 + 3 · 4 = 14.

Fasit: 14

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 4

a₁ = 2 og aₙ = aₙ₋₁ + 3. Hvilken eksplisitt formel stemmer?

  1. A: aₙ = 3n − 1
  2. B: aₙ = 2n + 3
  3. C: aₙ = 3n + 2
  4. D: aₙ = 3n + 5
Vis løsning på oppgave 4

aₙ = 2 + (n − 1) · 3 = 3n − 1.

Fasit: A: aₙ = 3n − 1

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 5

a₁ = 1 og aₙ = 2 · aₙ₋₁. Finn a₃.

Vis løsning på oppgave 5

a₃ = 1 · 2² = 4.

Fasit: 4

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Middels vanskelige

Oppgave 6

Finn summen 1 + 2 + 3 + … + 100.

Vis løsning på oppgave 6

S = 100 · 101 delt på 2 = 5050.

Fasit: 5 050

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 7

Hva er differansen d i rekken 9 + 14 + 19 + …?

Vis løsning på oppgave 7

d = 14 − 9 = 5.

Fasit: 5

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 8

a₁ = 8 og aₙ = aₙ₋₁ + 2. Finn a₅.

Vis løsning på oppgave 8

a₅ = 8 + 4 · 2 = 16.

Fasit: 16

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 9

a₁ = 3 og aₙ = aₙ₋₁ − 1. Hvilken eksplisitt formel stemmer?

  1. A: aₙ = −n + 3
  2. B: aₙ = −n + 4
  3. C: aₙ = 3n − 1
  4. D: aₙ = −n + 2
Vis løsning på oppgave 9

aₙ = 3 + (n − 1) · (−1) = −n + 4.

Fasit: B: aₙ = −n + 4

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Oppgave 10

a₁ = 4 og aₙ = 2 · aₙ₋₁. Finn a₄.

Vis løsning på oppgave 10

a₄ = 4 · 2³ = 32.

Fasit: 32

Fra leksjon 3.1 Tallfølger og rekursive formler · Se forklaringen i videoen

Mer krevende

Oppgave 11

Finn summen 1 + 2 + 3 + … + 50.

Vis løsning på oppgave 11

S = 50 · 51 delt på 2 = 1275.

Fasit: 1 275

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 12

Hvor mange ledd har rekken 8 + 11 + 14 + … + 59?

Vis løsning på oppgave 12

8 + (n − 1) · 3 = 59 gir n − 1 = 17, så n = 18.

Fasit: 18

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 13

Hvor mange ledd har rekken 8 + 12 + 16 + … + 92?

Vis løsning på oppgave 13

8 + (n − 1) · 4 = 92 gir n − 1 = 21, så n = 22.

Fasit: 22

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 14

Finn summen av den aritmetiske rekken 5 + 9 + 13 + … + 45.

Vis løsning på oppgave 14

45 = 5 + (n − 1) · 4 gir n = 11.

S = 11 · (5 + 45) delt på 2 = 275.

Fasit: 275

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Oppgave 15

Finn summen av den aritmetiske rekken 5 + 10 + 15 + … + 35.

Vis løsning på oppgave 15

35 = 5 + (n − 1) · 5 gir n = 7.

S = 7 · (5 + 35) delt på 2 = 140.

Fasit: 140

Fra leksjon 3.2 Aritmetiske rekker · Se forklaringen i videoen

Fasit

Vis fasit til alle oppgavene
  1. Oppgave 1: 297
  2. Oppgave 2: 82
  3. Oppgave 3: 14
  4. Oppgave 4: A: aₙ = 3n − 1
  5. Oppgave 5: 4
  6. Oppgave 6: 5 050
  7. Oppgave 7: 5
  8. Oppgave 8: 16
  9. Oppgave 9: B: aₙ = −n + 4
  10. Oppgave 10: 32
  11. Oppgave 11: 1 275
  12. Oppgave 12: 18
  13. Oppgave 13: 22
  14. Oppgave 14: 275
  15. Oppgave 15: 140

Oppgavene hører til leksjonene 3.1–3.2 i modulen Følger og rekker, som øves til del 1 og del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.

Les også

Oppgavene er laget av Sophus med de samme oppgavemalene som i kurset, og løsningene er kontrollert av en regnekontroll. Ser du likevel en feil, si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.