Rekursjon med programmering – forklart steg for steg
En rekursiv formel passer godt i en løkke. Her lærer du å lese korte Python-programmer som regner ut ledd og summer, og å finne hva de skriver ut uten å kjøre dem.
Dette er leksjon 3.7 Rekursjon med programmering i Sophus. I kurset har den video og øving. Den er med når du har tilgang til faget, men leksjon 1.1 er gratis. Se leksjonen
En rekursiv formel i en løkke
En rekursiv formel gir neste ledd fra det forrige. I Python skriver du den i en løkke. Linjen a = 2*a + 1 regner ut neste ledd fra det forrige, og for n in range(4) gjør det 4 ganger.
Tre steg
- Les startverdiene før løkka.
- Følg løkka runde for runde, og skriv verdiene i en tabell.
- Se om print står inne i løkka eller etter den.
Eksempler
Eksempel 1: et rekursivt ledd
Hva skriver programmet ut?
a = 2
for n in range(4):
a = 2*a + 1
print(a)2 · 2 + 1 = 5
2 · 5 + 1 = 11
2 · 11 + 1 = 23
2 · 23 + 1 = 47
Svar: Programmet skriver ut 47.
Eksempel 2: en sum
Hva skriver programmet ut?
s = 0
for n in range(1, 6):
s = s + 3*n - 1
print(s)2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
Svar: Programmet skriver ut 40.
range(1, 6) gir n = 1, 2, 3, 4 og 5. Leddene er 3n − 1, så programmet regner ut en aritmetisk rekke.
Øv selv: 15 oppgaver i rekker i praksis med fasit og løsning steg for steg.
Vanlige feil
- Å kjøre løkka fem ganger og få 95. range(4) gir fire runder.
- Å skrive ut alle leddene. print står etter løkka og kjøres bare én gang.
- Å tro at range(1, 6) tar med 6. Den stopper før 6.
På eksamen
Programmering kommer på del 2. Fra våren 2027 har du ikke datamaskin, så du kan ikke kjøre programmet. Lag en tabell med runde og verdier, og svar med det programmet skriver ut.
Leksjonen hører til modulen Følger og rekker og øves til del 2. Les mer om eksamen i R2, og bruk formelarket for R2 når du øver.
Begreper: løkke rekursjon Python
Les også
- Tallfølger og rekursive formler – forklart steg for steg
- Aritmetiske følger og rekker
- Geometriske følger og rekker
- Uendelige geometriske rekker og konvergens
- Konvergensområde – forklart steg for steg
- Rekker i praksis – forklart steg for steg
- Rekker i praksis: oppgaver med fasit
- Prøv en gratis oppgave i R2
Mer om matte R2
- Alle modulene i matte R2
- Eksamen i R2: del 1, del 2 og hjelpemidler
- Eksamensguide for R2: oppgavetypene med eksempler
- Formelark for R2
- Begrepene i R2 forklart
- De 10 vanligste feilene i R2
- Temaer i R2 forklart med eksempler
- Oppgaver med fasit i R2, ordnet etter tema
Ser du en feil? Si fra på kontakt@sophus.no, så retter vi den.